Devoir Maison et corrigé exponentielle terminale S

Devoir Maison  N° 1                                        Terminale S2  Lycée P.T. Mayotte[pic 1]

Soit    la fonction définie sur    par    .  On note    la courbe représentative de    dans un repère orthonormé d’unité  2 cm, [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Soit    la droite d’équation   .[pic 7][pic 8]

1. a) Etudier la limite de    en   .[pic 9][pic 10]

b) Etudier la position de    et   .[pic 11][pic 12]

2.    a) Calculer    et montrer que [pic 13]

[pic 14]

       b) En déduire que    .[pic 15]

       c) Préciser la valeur de    puis établir le tableau de variation.[pic 16]

3.    Avec le plus grand soin, tracer    et    dans le même repère.[pic 17][pic 18]

4.    Déterminer le point    de    où la tangente à    est parallèle à   .  Puis tracer cette tangente dans le repère précédent.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Solution du Devoir Maison  1[pic 23]

1. a.    en posant   . Donc   .[pic 27][pic 24][pic 25][pic 26]

or    donc     .[pic 28][pic 29]

b.  Développons partiellement.   [pic 30][pic 31]

Donc   . Pour déterminer la position de   par rapport à   ,  nous allons déterminer le signe de   . Dressons un tableau de signe :[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Si    alors    donc   . Graphiquement cela signifie que    est au dessus de   .[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

Si    alors    donc    est en dessous de   .[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

1. a.   avec    et   .    et    sont dérivables sur   ,  donc    est dérivable sur  .[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

  et    donc  [pic 69][pic 66][pic 67][pic 68]

donc  [pic 70]

b. Pour tout    ,    et    donc    donc   .[pic 76][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

ainsi        [pic 77]

[pic 78]

c.         d’où le tableau de variation :[pic 79]

1.  Représentation graphique :

En rouge  [pic 88]

En bleu    .[pic 89]

[pic 90]

1. Appelons    la tangente  à    au point    d’abscisse   .[pic 91][pic 92][pic 93][pic 94]

Si    et    sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur.  Le coefficient directeur de    est    ,  celui de    est  2. Nous devons donc résoudre l’équation :[pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99]

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