DS Géométrie dans l'espace, Seconde

Sauf mention contraire de l'énoncé :

• Toute réponse doit être justifiée
• Tout résultat numérique est attendu sous forme exacte

Barème (indicatif) : de 0,25 à 1 point par compétence et par question[pic 1]

Compétences (indicatif)

Exercice 1 :                                                                                        

ABCDEFGH est un cube.

1. Démontrer que les droites (AB) et (GH) sont parallèles.
2. Citer sans justification deux autres droites parallèles.
3. Citer sans justification deux droites sécantes.
4. Citer sans justification deux droites coplanaires.
5. Citer sans justification deux droites non coplanaires.

1

C1

C5

C6

2

C3

C6

3

C3

C6

4

C3

C6

5

C3

C6

Exercice 2 :                [pic 2]

On a représenté ci-contre un cube ABCDEFGH d'arête 3cm et un patron du cube sans en respecter les dimensions.

1. Reproduire le patron en vraie grandeur.
2. Compléter le codage du patron en indiquant le nom du sommet du solide auquel chaque point du patron se superpose par pliage.
3. Tracer les arêtes [AC], [AH] et [CH] dans ce patron.
4. Calculer la longueur AC.
5. Quelle est la nature du triangle ACH dans le solide ABCDEFGH ?

1. Calculer le volume du tétraèdre ACDH.
2. On note K, le pied de la hauteur issue de H dans le triangle ACH.

1. D'après le 1)e), que dire du point K pour le segment [AC] ?
2. Calculer la hauteur HK du triangle ACH.
3. En déduire l'aire du triangle ACH.
4. D'après le 2)b), en déduire la hauteur issue de D dans le tétraèdre ACDH.

1a

C1

C6

1b

C1

C3

C6

1c

C1

C3

C6

1d

C1

C4

C5

C6

1e

C1

C5

C6

2

C1

C4

C5

C6

3a

C1

C5

C6

3b

C1

C4

C5

C6

3c

C1

C4

C5

C6

3d

C1

C4

C5

C6

Exercice 3 : Algorithmique                                                                        

Les médecins mesurent l'obésité, c'est-à-dire l'excès de masse grasse à l'aide de l'IMC: Indice de Masse Corporelle. Cet indice est fonction du poids et de la taille de l'individu selon la relation  avec P en kg, T en m.[pic 3]

Ecris un algorithme qui :

• demande en entrée la saisie du poids et de la taille
• calcule l'IMC
• affiche en sortie le diagnostic correspondant selon la table de référence ci-dessous