Chapitre 1 : Intervalles et fonctions

Chapitre 1 : Intervalles et fonctions

I) Ensembles de nombres

1) Les réels , les entiers , les décimaux

L'ensemble de tous les nombres connus en classe de Seconde est appelé ensemble des réels. Il se note .

Pour écrire qu'un nombre appartient à , on note . Exemples : 100 ; -54,25 ;

L'ensemble des entiers naturels se note .Ainsi

Exemples : 17 ; -12

L'ensemble des entiers relatifs note .Ainsi

Exemples : -127 ; -3,4

L'ensemble des nombres décimaux se note .Ces nombres s'écrivent avec un nombre fini de chiffres après la virgule c'est-à-dire qu'il peuvent s'écrire sous la forme , où est un entier et un entier naturel.

Exemples : 0,17 ;

Ces ensembles sont emboîtés : Un entier naturel est aussi un entier relatif. Un entier relatif est aussi un nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre réel.

2) Les intervalles

a) Intervalles bornés

L'intervalle [a ; b] est l'ensemble des réels tels que .

Autres intervalles bornés :

Le sens des crochets indique si la borne de l'intervalle appartient ou non à l'intervalle. b ) Intervalles non bornés :

L'intervalle est l'ensemble des réels tels que .

Autres intervalles non bornés

Remarques :

L'ensemble n'est pas un intervalle car il n'est pas le seul "tenant". L'ensemble des nombres réels est l'intervalle .

Exercices1-2-3-4page20et 21-22-24-25-26page22

II) Notion de fonctions

1) Lien entre deux quantités

Pour cette fonction, on dit que est la variable et les nombres compris entre -2 et 2 constituent l'ensemble de définition D.

Exemple : On considère un rectangle ABCD d'aire 60 cm2.

On note la longueur en centimètres du segment [AB] et la longueur en centimètres du

segment [AD].

1. Exprimer la longueur en fonction de .

2. Calculer la longueur AD si le segment [AB] mesure 8 cm.

Exercices 6 - 7- 8 page 20

2) Ensemble de définition, image, antécédent (SF2)

Soit D un ensemble de nombres. a) Définitions

D s'appelle l'ensemble de définition de la fonction . b) Images et antécédents

Le nombre est appelé image de par la fonction Si on sait que alors est un antécédent de Exemple :

.

par la fonction .

...