Archimède et le nombre pi

Archimède et l’approximation du nombre pi

I. Qui est-il ?[pic 1]

Archimède était un géomètre, physicien, astronome, mathématicien, ingénieur, écrivain, philosophe et inventeur de l’Antiquité. Il a vécu entre 287 avant J.C et 212 avant J.C. Il vivait à Syracuse en Grèce où son père ; Phidias, était un astronome réputé. Il a étudié à l’école d’Alexandrie et a suivi l’enseignement du mathématicien grec Euclide et de Conon de Samos.

II. Ses découvertes

Archimède est très célèbre dans le monde entier pour ses découvertes comme la poussée d’Archimède, la théorie du levier, le principe d’Archimède… Mais aussi pour avoir été le premier a approximer par le calcul le nombre pi.

En effet depuis la nuit des temps, les hommes ont cherchés à mesurer le périmètre et l’aire des cercles. Pour cela, les mathématiciens ont vite découverts un rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre relié par une constante; ainsi périmètre = k x diamètre. Cette constante est maintenant nommées pi.

De plus, ceux-ci remarquent vite que cette même constante k relie aussi le carré du rayon à la surface d’un cercle ; ainsi Aire= k x R².

Les populations utilisaient donc des nombres approximatifs pour exprimer cette constante, par exemple vers -2000 av J.C, à Babylone on retrouve des tablettes avec cette constante exprimée par 25/8 soit 3,125 tandis qu’en Égypte on retrouve le nombre 256/81 soit 3,16 . Mais ces expressions n’étaient exprimées qu’à partir d’expériences, les mathématiciens ont continué de chercher à exprimer cette constante avec un calcul.

C’est donc Archimède qui à pour la première fois réussi à calculer cette constante.

Il va utiliser la méthode d’exhaustion dans laquelle on utilise deux polygones proches du cercle : le premier à l’intérieur de celui-ci et le second à l’extérieur. Archimède utilise les deux polygones de côtés égaux proches cercle dont il sait calculer périmètre pour encadrer le périmètre du cercle qui sera compris entre ces deux mesures. Pour calculer pi de façon assez précise, Archimède utilise cette technique avec des polygones de 96 côtés égaux, ce qui lui donne un nombre pi compris entre 3+10/71 et 3+1/7 soit entre 3,14 08 et 3,1428

[pic 2]

...