Tige de tension

1. Potence à tirant

Une potence 2 est supportée par un mur 1 et par un tirant 3. Sur cette potence, en B, se situe un palan dont le poids est connu. Les points A, C et D sont des articulations, modélisées par des liaisons pivot. L’ensemble est supposé en équilibre. On néglige les poids de la potence 2 et du tirant 3.

On pourra considérer qu’il s’agit d’un problème plan.

Attention : Le schéma ci-dessous n’est pas à l’échelle.

||£P||=2000 daN Les distances sont données en millimètres.

 Déterminer, par la méthode de votre choix, quelles sont les actions en C et D (actions sur le tirant 3), ainsi qu’en A (action du mur sur la potence 2). Justifier vos résultats.

2) Anneau

L’anneau représenté ci-dessous est soumis à trois efforts £F1, £F2 et £F3.

On donne ||£F1||=260 N.

a) Ecrire sous forme vectorielle £F1, £F2 et £F3. (Préciser quelles sont les inconnues)

b) Appliquer le Principe Fondamental de la Statique et, par une résolution analytique, déterminer les efforts £F2 et £F3.

- Eléments de correction -

1) Potence à tirant

Le schéma n’étant pas à l’échelle, la méthode graphique n’est pas applicable directement. Il faudrait tracer le schéma à l’échelle (ce qui est possible…).

J’isole le tirant 3 :

Le poids étant négligé, il s’exerce sur 3 deux forces. Le PFS m’indique que ces deux forces sont portées par une même droite qui passe par les points d’application C et D.

Par conséquent la force en C est inclinée de 30° par rapport à l’horizontale.

J’isole la poutre 2 :

Bilan des actions :

* Action _C3/2 du tirant 3

* Action _A1/2 dur mur 1

* Poids £P

-||_C3/2||.cos30° XA12 0

_C3/2 ||_C3/2||.sin30° _A1/2 YA12 £P -20000

0 0 0

Il y a trois inconnues.

Principe fondamental de la statique :

Projection des forces :

Sur x  -||_C3/2||.cos30°+ XA12 = 0 

Sur y  ||_C3/2||.sin30° + YA12 – 20000 = 0 

Ecriture des moments au point A (point où il y a le plus d’inconnues) :

_MA(_C3/2) = _ACx_C3/2 = 0,340,020 x -||_C3/2||.cos30°||_C3/2||.sin30°0  _MA(_C3/2) = ||_C3/2||.(0,34.sin30°+0,02.cos30°).z

_MA(£P) = _ABx£P = x 0-200000  _MA(£P) = -50000.z

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