Légende De L'échiquier (suites Numériques)

Exercice 17 :

La légende raconte que le roi de Perse voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échec qui habitait son royaume. Il le fit convoquer et lui demanda ce qu'il désirait en récompense de son invention :

- « Je désire un grain de blé sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la deuxième case, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la dernière des 64 cases de mon échiquier ».

Le roi, qui n'était pas mathématicien, fût étonné de la modestie de la demande :

- « C'est tout ? » lui fit-il...

Hélas après avoir calculé et recalculé toute la nuit, les savants durent annoncer au roi que toutes les réserves du royaume ne suffiraient pas, et que l'on ne pourrait jamais payer un tel tribut.

1) Au bout du compte, combien de grains de blé l'inventeur demande-t-il au roi ?

2) En admettant qu'un grain de blé fasse environ 40 mg, déterminer (en tonnes) le poids représentant la quantité totale demandée par l'inventeur.

3) La production mondiale de blé est d'environ 650 millions de tonnes par an. Combien d'années faudrait-il pour obtenir la quantité nécessaire ?

Exercice 18 :

On considère qu'une feuille de papier a pour épaisseur 100 μm (cent micromètres) :

1 μm = 10-3 mm

1) Exprimer à l'aide d'une puissance de 10 l'épaisseur d'une feuille de papier en mètre.

2) Une fois le premier pliage effectué, quelle est l'épaisseur obtenue en mètre ?

3) Une fois le second pliage effectué, quelle est l'épaisseur en mètre ?

4) Une fois le nième pliage effectué, quelle est l'épaisseur obtenue en mètre (en fonction de n) ?

5) Au bout de combien de pliages l'épaisseur dépasse-t-elle le mètre ?

6) Au bout de combien de pliages la taille de la tour Effeil (environ 320 m) est-elle dépassée ?

7) La distance Terre-Lune est d'environ 384 403 km. Combien de pliages sont nécessaires pour atteindre cette distance ?

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