Conception еt Analyse D'un Système PCM

Méthodologie et Résultats

Question du laboratoire

Question 2.1

Veuillez inclure dans votre rapport le schéma de votre encodeur et de votre décodeur, ainsi que des lectures d’oscilloscope montrant clairement le signal d’origine le signal échantillonné et le signal décodé. Bien expliquer le fonctionnement de votre système.

Décodeur

Le décodeur est construit simplement. On stock le signal binaire dans un buffer à fin de permettre un flow constant à l’entrée «Bit to Integer Converter ». De plus, on formater les bits en vecteur pour que le «Bit to Integer Converter » puisse convertir le tout en un entier réel.

Figure 1 : Schéma Matlab du décodeur

Encodeur

On commence l’encodeur par un block « Zero-order Hold », ceci nous permet d’avoir une valeur constante par période d’échantillonnage. Ensuite, on passe notre signal dans un bloque de saturation. On veut limiter les données à ±1 V, car de toute façon le quantificateur ne pourra pas quantifier cette donnée. Le prochain block est l’encodeur ou on défini notre valeur max d’entrée et le nombre de bits pour la quantification. On convertie ensuite les données en données en type « double». On repasse le signal dans un block Zero-order Hold » Pour avoir une valeur moyenne sur la période cible. Finalement, on formate les bits pour les transmettes de façon série à notre décodeur. Le bloque Serie-Parallèle Fig.3 Convertie les entiers en vecteur binaire et on convertie les vecteurs binaire par le block « Unbuffer » en donnée binaire séries.

Figure 2 : Shéma Matlab de l’encodeur

Convertisseur Parallèle -> Série

Figure 3 : Block convertisseur Parallèle -> Série

Figure 4 : Scope de l’encodeur (1. Signal original, 2. Signal quantifié, 3. Sortie binaire de l’encodeur)

Figure 5 : Scope au décodeur (1. Signal binaire reçu, 2. Signal quantifié & quantifié, 3. Sortie du décodeur)

Question 2.2

Calculer de façon théorique Dq en fonction de l’intervalle de quantification q pour une probabilité d’erreur uniforme

(p(e) = 1/q).

Ensuite déterminer la puissance S du signal triangulaire ainsi que du signal sinusoïdal. Exprimer le rapport signal à bruit de quantification en fonction du nombre de bit de quantification pour l’onde triangulaire et l’onde sinusoïdale.

D_q= σ^2=∫_(-q/2)^(q/2)▒〖e^2 p(e)de〗

p(e)= 1/q

D_q= σ^2=∫_(-q/2)^(q/2)▒〖e^2 1/q de〗

D_q= σ^2=1/q ∫_(-q/2)^(q/2)▒〖e^2 de〗

D_q= σ^2=1/q [e^3/3]_(-q/2)^(q/2)

D_q= σ^2=1/3q [e^3 ]_(-q/2)^(q/2)

D_q= σ^2=1/3q [q^3/8—q^3/8)

D_q= σ^2=1/3q [(2q^3)/8]

D_q= σ^2=q^2/12

Pour l’onde sinusoïdales(t)= A sin⁡(2πft)

S=1/T ∫_0^T▒〖〖s(t)〗^2 □(24&dt)〗

S=2/T ∫_0^(T/2)▒〖A^2 sin⁡(2πft)^2 □(24&dt)〗

S=(2A^2)/T ∫_0^(T/2)▒〖sin⁡(2πft)^2 □(24&dt)〗

S=(2A^2)/T [t/2-(sin⁡(2πft) cos⁡(2πft))/((4πf) )]_0^(T/2)

S=(2A^2)/T (T/4-(sin⁡(2πf T/2) cos⁡(2πf T/2))/((4πf) ))

S=(2A^2 T)/4T-(2A^2 sin⁡(2πf T/2) cos⁡(2πf T/2))/4πfT

S=A^2/2-(A^2 sin⁡(πfT) cos⁡(πfT))/πfT

f=1/T

S=A^2/2-(A^2 sin⁡(π) cos⁡(π))/π

sin⁡π=0

S=A^2/2

q=2A/2^n

S/D_q =((A^2/2))/(((2A/2^n )^2/12) )

S/D_q =3/2 4^n

Pour l’onde triangulaire

f(x)={█(A(1-4t/T),0≤t<T/2@A(-3+4t/T),T/2≤&t<T)┤

Pour une période de T

S=1/T ∫_0^T▒〖〖s(t)〗^2 □(24&dt)〗

S=4/T ∫_0^(T/4)▒〖A^2 (1-4t/T)^2 □(24&dt)〗

S=(4A^2)/T ∫_0^(T/4)▒〖(1-4t/T)^2 □(24&dt)〗

S=(4A^2)/T [(4t-T)^3/(12T^2 )]_0^(T/4)

S=(4A^2)/T (T/12)

S=A^2/3

q=2A/2^n

S/D_q =((A^3/3))/(((2A/2^n )^2/12) )

S/D_q =A∙4^n

Question 2.3

Dans votre modèle, mesurer S, Dq et S/Dq en dB pour un signal d’origine triangulaire de période 20/Fs et A=1.0 pour les niveaux de quantification n_quant = 16, 64, 128 et 256. Présenter ces mesures, ainsi que les valeurs théoriques, dans un tableau. Est-ce que leurs valeurs mesurées correspondent aux calculs théoriques (comparez vos résultats avec la formule théorique de Dq obtenue à la question 2.2) ? Pourquoi ?

Mesurer aussi l’erreur de quantification pour un signal sinusoïdal quantifié sur 8 bits

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