Analyse et synthèse numérique sonore

ANALYSE ET SYNTHÈSE NUMÉRIQUE SONORE

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PARTIE III

POUR ALLER PLUS LOIN

5. Variations sur la gamme : discussions théoriques

5.1. L’octave. — En théorie de la musique, une gamme est une suite de sons

ordonnés généralement contenus dans une octave.

Définition 5.1. — On appelle octave l’intervalle entre deux sons dont l’un est à la

fréquence ν et l’autre à la fréquence 2ν.

Cette définition peut paraître arbitraire, mais elle tient sans doute à la décompo-

sition spectrale : l’octave est l’intervalle qui sépare la fondamentale de la première

harmonique.

Quand nous écoutons un son (admettons un Do), nous entendons aussi, cachée

immédiatement derrière, la première harmonique qui est le Do de l’octave supérieure.

Les notes sont ainsi associées de proche en proche et nous avons l’impression qu’elles

sont de la même famille. Nous leur donnons ainsi le même nom : Do.

5.2. La gamme harmonique. — Lorsque l’on écoute un Do de fréquence ν, nous

entendons les harmoniques des fréquences 2ν, 3ν, etc., où nous rencontrons le Sol et

le Mi :

ν

2ν 3ν 4ν 5ν 6ν

Do Do Sol Do Mi Sol

En se ramenant à la même octave, c’est-à-dire en choisissant d’obtenir un spectre

de fréquences comprises entre ν et 2ν, nous avons :

ν 5/4ν 3/2ν 2ν

Do Mi

Sol Do

Nous construisons donc ainsi ce que nous appelons en analyse musicale un accord

parfait : Do-Mi-Sol.

Si nous analysons de manière analogue un Sol, nous obtenons :

3/2ν 2ν 9/2ν 6ν 15/2ν

Sol Sol Ré Sol

Si

soit, en se ramenant à l’intervalle [ν; 2ν] :

ν 9/8ν 5/4ν 3/2ν 15/8ν 2ν

Do Ré

Mi

Sol

Si

Do

Nous commençons à voir se dessiner la gamme Majeure, mais il manque encore le

Fa et le La. En partant de Mi, nous ne trouvons pas de note nouvelle, au moins dans les

3 premières harmoniques. Toutes ces notes ont des fréquences qui s’expriment comme

des fractions simples de la fréquence de base ν. Cependant, nous pouvons remarquer

que tous les dénominateurs sont des puissances de 2, et la première fraction simple de

dénominateur 3 nous permet de découvrir le Fa, de fréquence 4/3ν, à partir duquel

nous obtenons le La :

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NICOLAS BAJEUX, JAONA RAMAHALEO & MAXIME RIHOUEY

4/3ν 8/3ν 4ν 16/3ν 20/3ν

Fa

Fa Do

Fa

La

Nous disposons maintenant des 7 notes qui composent ce que nous appelons la

gamme harmonique :

ν 9/8ν 5/4ν 4/3ν 3/2ν 5/3ν 15/8ν 2ν

Do Ré

Mi

Fa

Sol

La

Si

Do

Cette gamme est souvent appelée la gamme des physiciens.

5.3. La gamme tempérée. — Un rapport constant entre deux fréquences est

perçu à l’oreille comme un intervalle constant entre deux notes. Des intervalles

constants s’expriment donc par des fréquences en progression géométrique.

Si nous voulons rapporter ces variations à des intervalles de longueur constante, il

est indiqué de prendre les logarithmes (par exemple en base 2) de ces fréquences. Nous

nous apercevons alors que nous obtenons des intervalles de trois longueurs différentes :

le ton majeur, le ton mineur, et le demi-ton.

Ces deux sortes de tons, majeurs et mineurs, ont l’inconvénient de ne pas permettre

un partage de l’octave en 12 demi-tons égaux, ni l’attribution d’une valeur fixe aux

dièses et aux bémols. Nous pouvons y remédier en divisant brutalement l’octave en

douze intervalles égaux. C’est ce qui définit la gamme tempérée :

Do Ré Mi Fa Sol La

Si

Do

...