Analyse et synthèse numérique sonore
Mémoires Gratuits : Analyse et synthèse numérique sonore. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar salmaabc • 23 Janvier 2014 • 1 049 Mots (5 Pages) • 921 Vues
ANALYSE ET SYNTHÈSE NUMÉRIQUE SONORE
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PARTIE III
POUR ALLER PLUS LOIN
5. Variations sur la gamme : discussions théoriques
5.1. L’octave. — En théorie de la musique, une gamme est une suite de sons
ordonnés généralement contenus dans une octave.
Définition 5.1. — On appelle octave l’intervalle entre deux sons dont l’un est à la
fréquence ν et l’autre à la fréquence 2ν.
Cette définition peut paraître arbitraire, mais elle tient sans doute à la décompo-
sition spectrale : l’octave est l’intervalle qui sépare la fondamentale de la première
harmonique.
Quand nous écoutons un son (admettons un Do), nous entendons aussi, cachée
immédiatement derrière, la première harmonique qui est le Do de l’octave supérieure.
Les notes sont ainsi associées de proche en proche et nous avons l’impression qu’elles
sont de la même famille. Nous leur donnons ainsi le même nom : Do.
5.2. La gamme harmonique. — Lorsque l’on écoute un Do de fréquence ν, nous
entendons les harmoniques des fréquences 2ν, 3ν, etc., où nous rencontrons le Sol et
le Mi :
ν
2ν 3ν 4ν 5ν 6ν
Do Do Sol Do Mi Sol
En se ramenant à la même octave, c’est-à-dire en choisissant d’obtenir un spectre
de fréquences comprises entre ν et 2ν, nous avons :
ν 5/4ν 3/2ν 2ν
Do Mi
Sol Do
Nous construisons donc ainsi ce que nous appelons en analyse musicale un accord
parfait : Do-Mi-Sol.
Si nous analysons de manière analogue un Sol, nous obtenons :
3/2ν 2ν 9/2ν 6ν 15/2ν
Sol Sol Ré Sol
Si
soit, en se ramenant à l’intervalle [ν; 2ν] :
ν 9/8ν 5/4ν 3/2ν 15/8ν 2ν
Do Ré
Mi
Sol
Si
Do
Nous commençons à voir se dessiner la gamme Majeure, mais il manque encore le
Fa et le La. En partant de Mi, nous ne trouvons pas de note nouvelle, au moins dans les
3 premières harmoniques. Toutes ces notes ont des fréquences qui s’expriment comme
des fractions simples de la fréquence de base ν. Cependant, nous pouvons remarquer
que tous les dénominateurs sont des puissances de 2, et la première fraction simple de
dénominateur 3 nous permet de découvrir le Fa, de fréquence 4/3ν, à partir duquel
nous obtenons le La :
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NICOLAS BAJEUX, JAONA RAMAHALEO & MAXIME RIHOUEY
4/3ν 8/3ν 4ν 16/3ν 20/3ν
Fa
Fa Do
Fa
La
Nous disposons maintenant des 7 notes qui composent ce que nous appelons la
gamme harmonique :
ν 9/8ν 5/4ν 4/3ν 3/2ν 5/3ν 15/8ν 2ν
Do Ré
Mi
Fa
Sol
La
Si
Do
Cette gamme est souvent appelée la gamme des physiciens.
5.3. La gamme tempérée. — Un rapport constant entre deux fréquences est
perçu à l’oreille comme un intervalle constant entre deux notes. Des intervalles
constants s’expriment donc par des fréquences en progression géométrique.
Si nous voulons rapporter ces variations à des intervalles de longueur constante, il
est indiqué de prendre les logarithmes (par exemple en base 2) de ces fréquences. Nous
nous apercevons alors que nous obtenons des intervalles de trois longueurs différentes :
le ton majeur, le ton mineur, et le demi-ton.
Ces deux sortes de tons, majeurs et mineurs, ont l’inconvénient de ne pas permettre
un partage de l’octave en 12 demi-tons égaux, ni l’attribution d’une valeur fixe aux
dièses et aux bémols. Nous pouvons y remédier en divisant brutalement l’octave en
douze intervalles égaux. C’est ce qui définit la gamme tempérée :
Do Ré Mi Fa Sol La
Si
Do
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