Turbine à Gaz

IV. 2. Rappels de la cinématique du point en mouvement curviligne :

1. Loi du mouvement :

Soit un point M décrivant une courbe (C) dans l’espace.

La position de ce point par rapport à un repère orthonormé (Oxyz)

est donnée par le vecteur position : quand M se déplace

sur la courbe (C).

la loi du mouvement sera donnée alors par :

ou

En définissant une origine sur la courbe et en l’orientant on définit l’abscisse curviligne s. la loi du mouvement sera donnée par s=s(t).

2. Vitesse d’un point en mouvement curviligne :

Soient M0 et M1 les positions de M aux instants t et t+Δt.

Le vecteur vitesse instantanée du point M est donnée par :

• En coordonnées cartésiennes :

• En coordonné curviligne :

Où est le vecteur directeur de la tangente à la trajectoire en M0 orienté dans le sens positif de l’abscisse curviligne s, la vitesse algébrique de M à l’instant t.

Le module de est :

3. Accélérations d’un point en mouvement curviligne :

a) composantes intrinsèques :

est le vecteur directeur de la normale principale et le rayon de courbure en M.

est le vecteur accélération tangentielle et le vecteur accélération normale .

b) composantes cartésiennes :

Le module de est donné par :

4. Cas d’une courbe plane (coordonnées polaires):

a) loi du mouvement :

Équations paramétriques :

b) vitesses :

est la vitesse radiale et la vitesse tangentielle.

c) Accélérations :

...