Tp Moment de torsion

2 - Moment de torsion

A - Buts de l’appareil

Cet appareil simple a été conçu pour des manipulations de laboratoire permettant d’étudier les caractéristiques de torsion de barres circulaires. Il permet de réaliser les expériences suivantes :

Détermination expérimentale de la relation entre le moment de torsion et l’angle de torsion d’une barre,

Détermination expérimentale de la relation entre la longueur de fixation et l’angle de torsion,

Détermination expérimentale de la valeur du module d’élasticité en torsion de l’acier, du laiton et de l’aluminium.

B - Rappel des principes théoriques

Hypothèses:

La barre est rectiligne et d’une section circulaire uniforme sur toute sa longueur;

Le couple appliqué est constant sur toute la longueur et agit autour de l’axe polaire;

Les contraintes induites n’excèdent pas la limite de proportionnalité;

Les plans sectionaux gardent leur planéité après élongation.

Petit schéma de présentation :

Soit α = l’angle de torsion sur une longueur l

Mt = le moment de torsion appliqué

G = le module d’élasticité en torsion

Iz = le deuxième moment de surface polaire.

On peut démontrer que :

et, par conséquent :

• α = k1 Mt où k1 = l / G. Iz (expérience 1)

• α = k2 l où k2 = Mt / G. Iz (expérience 2)

• G = k3 Mt / α où k3 = l / Iz (expérience 3)

Mise en œuvre( à scanner)

EXPERIENCE 1

Etudier la relation entre le moment de torsion et l’angle de torsion d’une barre.

PROCEDURE :

On insère une barre d’essai dans les mandrins et l’on choisit une longueur d’essai (l), par exemple 300 mm. On fait varier le moment de torsion grâce au peson à ressort et on note la valeur du comparateur.

Eprouvette : ACIER

Peson à ressort (kg) Comparateur (mm)

0,5 0250

1,0 0,509

1,5 0,768

2,0 1,035

2,5 1,305

3,0 1,575

3,5 1,850

4,0 2,122

Nota :

Moment de torsion Mt (Nm) = relevé peson à ressort (kg) * 0.1 g

Angle de torsion (rad) = relevé comparateur (mm) * 0.02

Conclusion : Le moment de torsion est une fonction linéaire de l’angle de torsion

La pente de la droite est le coefficient .

On peut remarquer que cette partie donne des résultats pratiques très intéressants.

EXPERIENCE 2

Etudier la relation entre la longueur de fixation et l’angle de torsion d’une barre.

PROCEDURE

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