Mathematics Exercice

EXERCICE 1 :

1 :

a) Résolution graphique : x=-3 ; x=1

b) f(x)-g(x) =(x-1)(x+3)

=x²+2x-3

=x²+2x-3

f(x)-g(x)

(0.5x²-1.5)-(-0.5x²-2x+1.5)

-0.5x²-1.5+0.5x²+2x-1.5

-0.5x²+0.5x²+2x-1.5-1.5

=x²+2x-3

Alors, f(x)-g(x) est bien égal à (x-1)(+3)

La résolution algébrique de f(x)<g(x)

2 :

a) 0.5x2-1,5 < 0.5 x2 - 2x +1.5

x -3 1

( x-1) - - 0 +

(x+3) - 0 + +

(x-1) (x+3) + 0 - 0 +

Sur ] -; -3 [ et sur ]1;+[ f(x)-g(x)>0

et sur ]-3;1[ f(x)-g(x)<0.

b) f(x)-g(x) < 0 f(x) < g(x)

donc f(x)< g(x) = f(x)- g(x) <0

Or ]-3,1[ f(x)-g(x) <0

donc les solutions de l’inéquation

f(x)< g(x) sont pour tout x ]-3;1[.

EXERCICE 2 :

1 : (x-3)/(x-1)-(2/3)0 équivaut à

(3(x-3)-2(x-1))/(3(x-1))0

2 :

x - 1 7 +

x-7 - - +

3(x-1) - + +

(E) + - +

3 : f(x)0 dans ]-;1[U[7;+[

EXERCICE 3 :

1 : Le premier mélange, x ne peut pas dépasser 150 car c'est une barrique de 150 litres, donc x appartient à [0;150]

2 : a) y= 0,80x + (150-x)0,40/150

y= 0,40x+0,60/150

c) Il faut remplacer x par 0 et x par 150, car dans le mélange 1, x appartient à [0;150], dans l'équation y= 0,40x+60/150.

d) Tu dois tout simplement résoudre y=z (remplace les lettres par les équations)

3_ Sache d'abord, qu'il y a une erreur dans le calcul. Ce n'est pas z/y = 1/2 + 375/x+150 (ils sont oubliés un signe -, tu as normalement reçu un rectificatif) mais z/y = -1/2 + 375/x+150 (le moins se situe devant 1/2)

Tu dois résoudre z/y = (-0,20x+120/150) / (0,40x+60/150)

et calculer -1/2 + 375/x+150

On trouve le m^meme résultat que

...