La représentation de Mohr

On démontre aussi que lorsque la facette tourne d’un angle α, l’extrémité du vecteur contrainte tourne d’un angle 2α sur le cercle de Mohr.

Remarque : dans le cas particulier d’un liquide, τ est toujours nul et σ1 = σ2 = σ3 (pression hydrostatique). Dans ce cas la représentation de Mohr est évidemment sans intérêt.

4.1.3 - Relations contraintes déformations

Le tenseur des déformations et le tenseur des contraintes sont liés par des relations traduisant le comportement rhéologique du matériau. Le modèle rhéologique le plus simple est celui de l’élasticité linéaire isotrope. Si {εx, εy, εz,} désigne le tenseur des déformations et {σx, σy, σz} le tenseur des contraintes, l’élasticité linéaire isotrope s’écrit :

où E est le module d’élasticité (ou module d’Young) et ν est le coefficient de Poisson.

Dans un essai de compression simple suivant l’axe zz’, on aboutit aux relations simples suivantes :

et

Ce modèle élastique linéaire isotrope peut être considéré comme une assez bonne approximation du comportement des sols dans le domaine des faibles contraintes, et en compression uniquement. Lorsqu’on sort de ce domaine, le sol subit des déformations irréversibles et entre dans le domaine de la plasticité. Dans le plan (σ,τ) la limite du domaine élastique peut être représentée par une courbe appelée «courbe intrinsèque ». C’est l’enveloppe des cercles de Mohr correspondant à la rupture (figure 17).

εxεy εx

1E

=

σxσy σx

1 -v -vσy 1 -v σx -v 1

εz σz’

1E

=

εx = εy = - v.εz

48 Aide mémoire de mécanique des sols

Les publications de l’ENGREF

4.2 - MODÈLES SIMPLIFIÉS DE COMPORTEMENT DES SOLS

4.2.1 - Notion de contrainte effective

L’approximation de Terzaghi consiste à considérer que le sol est composé de deux milieux couplés, l’ossature granulaire et l’eau interstitielle. Dans un sol saturé, les contraintes totales notées σ se répartissent entre le squelette solide (contraintes effectives notées σ ’) et l’eau (pression interstitielle isotrope notée u). D’où la relation très importante de Terzaghi : σ = σ ’ + u et τ = τ ’. Dans un sol non saturé, la phase liquide n’est plus continue. Donc, si l’on néglige les contraintes de capillarité, u est partout nulσ = σ ’, τ = τ ’ ).

4.2.2 - Sols pulvérulents (sables et graviers)

Ces sols étant perméables, il est habituellement considéré qu’il ne s’y développe pas de pression interstitielle. Il est constaté par l’expérience que la courbe intrinsèque dans le plan de Mohr peut être correctement assimilée à une droite passant par l’origine. L’angle ϕ qu’elle forme

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