Fonction Polynôme De Degré 2: Aire D'un Jardin

Seconde 3 Activité avec GeoGebra 2009-2010

Fonction polynôme de degré 2 : Aire d’un jardin

1

Une entreprise paysagiste doit créer un espace

« jardin et terrasse » sur un terrain ABCD de forme

carrée de côté 8 m.

Le projet présenté aux clients, modifiable à souhait,

est schématisé par la figure ci-contre. La partie

jardin est colorée en vert (carré et triangle ayantun

sommet commun). La terrasse occupe le reste du

terrain. Le point P peut occuper n’importe quelle

position sur le segment [AB].

Au cours des échanges entre le client et le

paysagiste, diverses questions sont posées.

(1) Est-il possible que l’aire du jardin soit égale à la moitié de l’aire de celle du

terrain ?

(2) Est-il possible que l’aire du jardin soit égale au quart de l’aire du terrain ?

(3) Est-il possible de faire en sorte que l’aire du jardin soit minimale ?

1) Expérimentation

a) Réaliser la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.

b) Expérimenter à l’aide du logiciel et émettre des conjectures sur les

questions posées.

2) Modélisation mathématique

a) On note x la longueur AP en mètres.

Exprimer l’aire du jardin en fonction de x.

b) Parmi les expressions suivantes, reconnaître celles qui donnent aussi l’aire

du jardin :

• x² - 4x + 32

• x² - 8x + 64

• (x – 2)² + 28

• x(x + 4)

c) Utiliser la forme la plus adaptée pour répondre à chaque question (1), (2)

et (3).

Les réponses sont-elles conformes aux conjectures émises ?

Seconde 3 Activité avec GeoGebra 2009-2010

Fonction polynôme de degré 2 : Aire d’un jardin

CORRECTION

2

1) Expérimentation

b)

(1) Il semble que l’aire du jardin est égale à la moitié de l’aire du terrain pour AP = 0

ou AP = 4 m.

(2) Il semble qu’il ne soit pas possible que l’airedu jardin soit égale au quart à l’aire

du

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