Satellites Et Planètes Selon Kepler

I. Les lois de Képler.

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1. Approche historique :

D’après un travail d’Eric Butz (IREM de la Réunion) www.reunion.iufm.fr

L’astronome Tycho Brahé (1546 – 1601) fait de nombreuses observations très précises sur les trajectoires des planètes.

Képler (1571 – 1630) utilise les résultats de ces observations pour vérifier la théorie de Copernic suivant laquelle les planètes tournent autour du Soleil d’un mouvement circulaire, uniforme, centré au Soleil.

En particulier, une petite différence de 8 minutes d’angle (1 minute d’angle = 1/60ème de degré) entre les observations de Mars par Tycho Brahé et la position calculée de cette planète sur le cercle théorique lui font rejeter le modèle circulaire de Copernic et trouver les deux premières lois :

Première loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 :

« Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers »

Deuxième loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 :

« Les aires A décrites autour du Soleil, par les rayons R d’ une planète sont proportionnelles aux temps T employés par celle-ci à les décrire sur sa portion P de trajectoire elliptique .»

Troisième loi de Képler :

Après un grand nombre de tentatives continuées pendant 17 ans, Kepler réussit à établir une troisième loi reliant la période de révolution T au demi-grand axe a de l’orbite d’une planète autour du Soleil.

II. Loi de Newton et les satellites géostationnaires.

Enoncez la loi de gravitation universelle pour des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance grande devant leur taille.

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