RDM, résistance des matériaux

La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures des différents matériaux (machines, génie mécanique, bâtiment et génie civil).

La RDM permet de ramener l'étude du comportement global d'une structure (relation entre sollicitations — forces ou moments — et déplacements) à celle du comportement local des matériaux la composant (relation entre contraintes et déformations). L'objectif est de concevoir la structure suivant des critères de résistance, de déformation admissible et de coût financier acceptable.

Lorsque l'intensité de la contrainte augmente, il y a d'abord déformation élastique (le matériau se déforme proportionnellement à l'effort appliqué et reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît), suivie parfois (en fonction de la ductilité du matériau) d'une déformation plastique (le matériau ne reprend pas sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît, il subsiste une déformation résiduelle), et enfin rupture (la sollicitation dépasse la résistance intrinsèque du matériau).

Sommaire [masquer]

1 Histoire

2 Démarche générale

3 Hypothèses de la résistance des matériaux

4 Notion de poutre

5 Sollicitations

5.1 Sollicitations élémentaires

6 Principes fondamentaux de la théorie des poutres

7 Quelques notations et définitions

7.1 Contraintes mécaniques élémentaires

7.1.1 Loi de Hooke simplifiée à une seule dimension

7.1.2 Traction / Compression

7.1.3 Flexion

7.1.4 Cisaillement

7.1.5 Torsion

7.1.6 Étude de la déformation d'une poutre fléchie

7.2 Contraintes mécaniques composées

8 Notion de plaque

9 Notes et références

10 Articles connexes

11 Liens externes

[modifier] HistoireLe premier cours de Résistance des Matériaux est donné par August Wöhler à l'université de Göttingen en 1842.[réf. nécessaire]

[modifier] Démarche générale

Démarche de calcul manuel avec la théorie des poutresLa résistance des matériaux est utilisée pour concevoir des systèmes (structures, mécanismes) ou pour valider l'utilisation de matériel. On se place dans le cas d'une déformation réversible : une déformation irréversible (déformation plastique ou rupture) rendrait la pièce inopérante. Il faut donc vérifier deux choses :

1.Que l'on reste bien dans le domaine élastique, par l'application d'un critère de ruine : c'est la vérification de l'état limite ultime (ELU).

2.Que la déformation élastique sous charge est compatible avec la fonction de la pièce : c'est la vérification de l'état limite en service (ELS).

Pour effectuer les calculs de validation, il faut passer par une étape de modélisation :

étude statique : détermination des efforts extérieurs auxquels est soumise la pièce étudiée ;

modélisation du matériau : cela consiste à déterminer des valeurs caractéristiques du matériau par des essais mécaniques, en particulier l'essai de traction ; on s'intéresse en général à la limite d'élasticité pour l'ELU, et au module de Young pour l'ELS ;

modélisation de la pièce : pour des calculs à la main, on utilise des modèles simples (poutre pour des pièces élancées, plaques ou coques pour des pièces minces) ; le calcul par ordinateur (éléments finis) utilise un modèle numérique de la structure (dans un logiciel de CAO).

L'application des lois de l'élasticité permet de déterminer le tenseur des contraintes. On compare ensuite les valeurs des contraintes avec les limites d'élasticité du matériau, en utilisant un « critère de ruine », pour valider ou invalider à l'ELU.

Les lois de l'élasticité permettent également de déterminer le champ de déplacement, ce qui permet de valider ou d'invalider à l'ELS.

[modifier] Hypothèses de la résistance des matériauxDans son utilisation courante, la RDM fait appel aux hypothèses suivantes :

Le matériau est :

élastique (le matériau reprend sa forme initiale après un cycle chargement déchargement),

linéaire (les déformations sont proportionnelles aux contraintes),

homogène (le matériau est de même nature dans toute sa masse),

isotrope (les propriétés du matériau sont identiques dans toutes les directions).

Le problème est :

en petits déplacements (les déformations de la structure résultant de son chargement sont négligeables et n'affectent pratiquement pas sa géométrie),

quasi-statique (pas d'effet dynamique),

quasi-isotherme (pas de changement de température).

Ces simplifications permettent de faire des calculs simples et rapides, automatisés (par ordinateur) ou à la main. Elles sont toutefois parfois inadaptées, en particulier :

on utilise fréquemment des matériaux fortement hétérogènes ou anisotropes, comme, par exemple, les matériaux composites, le bois, le béton armé ;

certaines applications impliquent des déformations élastiques importantes, notamment avec des matériaux souples (matériaux composites, polymères), on n'est alors plus dans le domaine linéaire ni dans celui des petits déplacements.

Notons enfin que la déformation plastique est un « mécanisme de protection » contre la rupture, en dissipant l'énergie de déformation. Sa prise en compte dans les aciers permet de concevoir

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