Etude d’une poutre en flexion simple

Etude d’une poutre en flexion simple

Connaître la déformation ainsi que les différentes propriétés intrinsèques aux matériaux est essentiel et indispensable à leur utilisation. Pour cela, on étudie ici une poutre en flexion simple, soumise à deux systèmes de mise en charge, un système d’encastrement et deux appuis simples

CANOT MAUDE

DANIEL Luc

MEYER Vivien

DESCRIPTION DE L’EXPERIENCE

Le TP à pour but d’étudier la résistance des matériaux, tel qu’une poutre en flexion simple. Les premières expériences ont pour but de vérifier le principe de superposition, c'est-à-dire, si la déformation due à deux charges différentes sur la poutre est équivalente à l’addition des deux déformations mesurées.

Le montage expérimental de la poutre utilise un encastrement à une extrémité et un appui simple à l’autre. Un système de mise en charge permet d’appliquer deux chargements, exerçant sur la poutre des forces ponctuelles.

On utilise un capteur optoélectronique dit « palpeur », d’une précision de 1/1000ième de millimètre, ainsi que des anneaux dynamométriques afin de vérifier les charges.

On applique alors à deux endroits différents et à tour de rôle une force F inférieure à Fmax, pour après pouvoir connaître la variation de la déformation. On réalisera ensuite une dernière mesure avec les deux charges combinées.

ETUDE PRELIMINAIRE

Si on veut rester dans le domaine d’élasticité de la poutre, il est tout d’abord nécessaire de déterminer une charge maximale à ne pas dépasser. On néglige ici l’influence de l’effort tranchant pour s’intéresser seulement au moment fléchissant. On a :

σ_max= -M_(f_z )/I_(G_z ) *y_max où (M_(f_z ) représente le moment fléchissant autour de l^' axe z )¦(I_(G_z ) représente le moment quadratique autour de l^' axe z)

M_eo=□(Fab(a+2b)/((2〖(a+b)〗^2 ) )) et M_c=((2a+3b))/(2(a+b)²) a²bF

Ici, le moment quadratique autour de l’axe z, IGz est égal à

I_Gz= (b h^3)/12=8.53 × 〖10〗^(-10) m^4

On cherche F_max tel que σ_max=240 MPa pour une barre en acier.

Dans le premier cas, on a choisi de prendre les valeurs suivantes :

a = 20 cm b = 60 cm

M_c/M_e0 = ((2a+3b)×a)/((a+2b)×(a+b))=0.17

En considérant que Meo ≥ Mc, on prend alors Meo pour calculer F, tel que :

M_e0=0.13 125 F

σ_max=(0.13125 F)/(8.53 × 〖10〗^(-10) ) ×4 × 〖10〗^(-3)

F_max=390 N

RESULTATS EXPERIMENTAUX

Lors de la première installation on réalise deux séries de mesures différentes, la première en charge croissante et la deuxième en charge décroissante. Les résultats obtenus à x=45 cm sont les suivants :

flèche (mm)

charge (daN) croissant Décroissant

5 -0.625 -0.642

15 -1.916 -1.906

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