Compte Rendu TP: Déformation des poutres en flexion simple

Compte rendu TP RDM

Déformation des poutres en flexion simple.

Ecole Nationale de l’Industrie Minérale 2011/2012

Introduction :

Définitions

Une poutre est sollicitée en flexion lorsque sa section S est soumise à

une action au barycentre composé d’une résultante ΣT contenue dans le

plan de symétrie et un moment M perpendiculaire à ce dernier.

M est appelé moment fléchissant, ou moment de flexion.

G

+

£T

Section S

Ä fz

Contraintes normales

 = - E.y.

σ=-

y

Condition de résistance

Soient :  Re la résistance élastique à l’extension du matériau (en Mpa) ;

 s un coefficient de sécurité ;

 σadm la résistance pratique à l’extension, avec Rpe = Re/s ;

  σadm

But du TP :

Le but de ce TP est l’évaluation de la rigidité de différentes poutres, selon les matériaux et

l’épaisseur, soumises à des flexions simples.

La mesure de la rigidité se fera en trois manipulations.

 : contrainte normale en Mpa

E : module d’élasticité longitudinale en Mpa

y : ordonnée du barycentre de la section en mm

M: Moment de flexion en N.mm

I : moment quadratique de la section en mm4

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Manipulation :

Matériaux utilisés :

Poutre de section rectangulaire de largeur 19mm et de longueur>1m., en :

- Acier 6.4 mm, 4.8 mm, 3.2 mm.

- Bronze 6.4 mm.

- Aluminium 6.4 mm.

Appareil utilisé :

Un système de mesure de flexion est composé de :

-un système de fixation et d’encastrement des poutres .

-Un banc gradué.

- un porte charge.

-un comparateur de déplacement.

-Des jeu de poids.

-Capteurs de force.

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A. Comparaison des déformés suivant les matériaux et les épaisseurs des barres :

a) Manipulation et schéma :

P

A M O C B

α β

Cette manipulation consiste à calculer la distance de déplacement de points de chaque barre utilisée, selon les cas, due à la charge appliquée ceci permettra de voir l’influence de l’épaisseur et du matériau sur la rigidité de la barre.

On prend le point de l’application de la charge au centre de la barre d’une longueur l=800mm.

On impose à la barre des charge différentes et on relève à chaque fois le déplacement affichée par le détecteur de position

b) Résultats expérimentaux :

On obtient les résultats suivants : charge P en N Acier 6,4mm Acier 4,8 mm Acier 3,2 mm bronze 6,4 mm 5 0,66 1,54 5,24 1,34 10 1,33 3,1 10,47 2,67 15 2 4,68 15,56 4,01 20 2,67 6,22 21,14 5,28 25 3,34 7,77 26,9 6,73 30 4,01 9,34

7,67

0

5

10

15

20

25

30

0

10

20

30

40

Charge P en N

Déplacement de la barre en mm

Flèche voisin du centre

Acier 6,4mm

Acier 4,8 mm

Acier 3,2 mm

bronze 6,4 mm

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c) Commentaire :

D’après les résultats expérimentaux on remarque que la rigidité dépend du matériau aussi bien que de la géométrie de l’objet.

La rigidité augmente avec l’épaisseur et diffère d’un matériau à l’autre.

L’acier est plus rigide que l’aluminium.

On remarque que la courbe de déplacement de la poutre du bronze 6.4 est proche de l’acier 4.8 ainsi on peut obtenir la même caractéristique en utilisant des matériaux différents mais en changeant la géométrie, selon le besoin et la disponibilité.

d) Conclusion :

Pour finir nous avons constaté que la masse d’une poutre pouvait être minimisée en changeant de matériau et en conférant la même réponse en flexion suivant force donnée. Le choix du matériau se fait pour avoir un rapport résistance –coup optimal répondant au critère du cahier de charge donné.

B. Déformée d’une barre

a) Manipulation et schéma :

On procède comme pour la manipulation précédente or, et en utilisant une seule barre d’acier 6.4mm, on relèvera le déplacement de plusieurs points de la poutre soumise à un poids

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