Cours Propagation d'un Signal CPGE TSI1

1 Qu’est-ce qu’un signal?

Un signal transporte de l’énergie : il modifie temporairement les propriétés du milieu dans lequel il se pro- page. Il transporte de l’information.

➢ Ondes électromagnétiques :

➢ Ondes acoustiques :

2 Description de la propagation

La propagation n’est pas instantanée. Le milieu est perturbé de proche en proche

Un point M du milieu reproduit les mouvements de la source S avec un certain retard.

Remarques :

➢ Pour une onde mécanique, la matière a une certaine vitesse vmat ̸= c, d’où le nom spécifique de célérité.

➢ Signal transversal : direction de la perturbation orthogonale à la direction de la propagation

➢ Signal longitudinal : direction de la perturbation parallèle à la direction de la propagation

La célérité ne dépend que du milieu de propagation ➱ pas de l’amplitude, ni de la forme.

Lumière Son

c = cvide ≃ 3 × 108m.s−1 ≃ cair cair ◦ ≃ 340m.s−1

20 C

ceau ≃ 2, 25 × 108m.s−1 ≃ 0, 75 × c cmer ◦ ≃ 1500m.s−1

15 C

cver re ≃ 2 × 108m.s−1 ≃ 0, 67 × c cacier ≃ 5000m.s−1

Expression mathématique de la propagation

➢ La hauteur de la corde dépend à la fois de t et de x. La perturbation observée à la source sera également

x

observée à la position x mais avec un retard correspondant à la durée de la propagation c , pour une propagation

dans le sens des x ↗.

Si à l’origine (x = 0) la hauteur de corde Hx=0 est décrite par la fonction f : Hx=0 = f (t ), à la position x on peut

donc décrire la haute,ur de corde H,x avec la même fonction f qu’à la source mais avec un décalage d’origine des

dates : t − x . ➱ H = f (t − x ) Propagation parallèlement à Ox, vers les x ↗, à la célérité c

c \ c J x

Remarque : si la propagation est parallèle à Ox, à la célérité c, mais vers les x ↘, alors H = g (t + c ).

Si à l’instant initial (t = 0) la hauteur de corde Ht=0

...