Parabole de l'équation

Excercie 1

Le plan muni d’un repère orthonormé et © est la parabole d’équation y=x². sur ©on place le point A d’abissice 4 et le point M d’abscisse x de telle sorte que M soit entre O et A.

La figure n’est pas a l’échelle

1) Quelles sont les coordonnées de A ?

2) Dans quel intervalle varie x ? exprimer les coordonnées de M en fonction de x.

3) Démontrer que l’aire du triangle OMN vaut x^3/2 et que l’aire du trapèze ABNM vaut : 32-8x+2x²-x^3 /2 rappel aire trapèze = ((pb+gb )*h)/2

4) En déduire l’aire a(x) du triangle gris OMA en fonction de X

5) Pour quelles valeurs de X l’aire du triangle OMA est elle supérieure ou égal à 6 ? justifier

6) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle OMA est elle maximale ? que vaut cette aire ? justifier

Excercice 2

ABC est un triangle. Les points

D et E sont définis par : DB=2BA

Et AE=2BC-AB

1) Faire la figure

2) Démontrer que C est le millieu de DE

Exercice 3

On considère un triangle ABC. On place le point P sur la droite AB mais pas sur les points A et B, le point N sur la droite AC mis pas usr les points A et C, et le point M sur la droite AC mais pas sur les points B et C

Partie 1

1) Pourquoi exsiste ti l un réel a tel que PA =aPB ?

Pourquoi a est-il différent de 0 et de 1 ?

On admet de meme l’existence de deux réels b et c différents de 0 et 1 tels que : MB=bMC et NC=cNA

2) Démontrer que : AP=(a/a-1)AB

3) AN=(1/1-c)AC

4) AM=(-1/b-1)AB+(b/b-1)AC

Partie 2

On se place dans un repère ABC

1) Déterminer les coordonnées de M,N,P

2) Déterminer les coordonnées des vecteurs MP et NP

3) Démontrer que les points M N P sont-ils alignés si et seulement si a b c= 1

Réponse

Excercice 1

1)les cooronnées da A sont (4 ; 16 )

Car l’exquation de la coub est une équation x² donc l’ordonnés est x fois plus grand que le nombre des abscisses

2) x varie entre 0 est 4 car x doit etre entre le point O et A Les coordonées de M sont donc (x ;x²)

3)

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