LaDissertation.com - Dissertations, fiches de lectures, exemples du BAC
Recherche

Mémoire scientifique

Mémoire : Mémoire scientifique. Recherche parmi 300 000+ dissertations

Par   •  29 Avril 2019  •  Mémoire  •  6 588 Mots (27 Pages)  •  597 Vues

Page 1 sur 27

République du Bénin

Ministère de l’Enseignement Supérieur

et de la Recherche Scientifique (MESRS)

Université d’Abomey-Calavi

Institut de mathématiques et de sciences physiques (IMSP/UAC) Projet Scientifique

[pic 1]

LA REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS

[pic 2]

Superviseur : Prof Joël TOSSA

Kabirou CHITOU & Jochoua HODONOU

25 Septembre 2017


[pic 3][pic 4]

Table des matières

[pic 5]

1

INTRODUCTION

4

1.1

Quelques percées récentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1

Sur la conjecture des premier jumeaux  . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.2

La conjecture de Goldbach (formulé en 1742)   . . . . . . . . .

5

2

Généralité sur les nombres premiers

7

2.1

Théorème fondamental de l’arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1.1

Proposition  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1.2

Nombre premier jumeaux  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3

Théorème fondamental des nombres premiers

16

3.1

Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.2

Fonction dzêta  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.2.1

Produit eulerien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.2.2

Théorème d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.2.3

Prolongement la fonction zêta de Riemann . . . . . . . . . . .

20

3.3

Hypothèse de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4

Quelques résultats probabilistes sur les nombres premiers

23

4.1

Nombre de diviseurs premiers  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.2

Modèle de Cramer  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.3

Le crible de Hawkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

5

Importance des nombres premiers

25

5.1

Les nombres premiers dans la cryptographie  . . . . . . . . . . . . . .

25

5.2

Les nombres premiers et la physique quantique . . . . . . . . . . . . .

26

6

Conclusion

28


TABLE DES MATIÈRES

2

Bibliographie

29

Dédicace

A nos parents,ceux malgré toutes les difficultés, nous a encouragé a evolué et aussi Mr Odon VALLET a travers le Conseils des Activités Educatifs du Bénin (CAEB) qui nous subventionne par sa bourse pour faciliter nos études.

[pic 6]

LA REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS        Kabirou CHITOU & Jochoua HODONOU/IMSP 2016-2017

chitoukabirou@gmail.com

hodonoujochou@gmail.com


[pic 7][pic 8]

Remerciements

[pic 9]

Nos sincères remerciements à tous nos enseignants pour la qualité irréprochable des cours dispensés et leur disponibilité à répondre à nos préoccupation.

Nous remercions chaleureusement le Prof Joël TOSSA qui a accepté de suivre ce travail.

Nous remercions également le Dr Clément MIWADINOU pour ces Conseils.

[pic 10]

LA REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS        Kabirou CHITOU & Jochoua HODONOU/IMSP 2016-2017

...

Télécharger au format  txt (61.6 Kb)   docx (182 Kb)  
Voir 26 pages de plus »
Uniquement disponible sur LaDissertation.com