Mathématiques : Calcul du coût d'une voiture après négociation

Lors de l’achat d’une automobile de prix affiché 15 000 euros vous réussissez, après négociations, à obtenir les conditions suivantes :

• reprise de 1 000 euros pour votre ancien véhicule ;

• réduction de 5% sur le prix après reprise.

Déterminez le taux, en pourcentage, de la remise globale que vous avez obtenue sur le prix initial du véhicule.

Le prix après remise est 14 000 euros. Et après la réduction de 5%, le prix final est 14 000 × 0,95 euros soit 13 300 euros.

• Le taux, en pourcentage, de la remise obtenue sur le prix initial est de

15000 −13300 ×100 soit environ 11,33%. 15000

• Le prix après réduction de 5% est 15000 × 0,95 soit 14 250 euros.

Et après la remise de 1 000 euros, le prix final est 13 250 euros.

• Le taux, en pourcentage, de la remise obtenue sur le prix initial est de

15000 −13250 ×100 soit environ 11,66%. 15000

Une usine fabrique, par jour, entre 500 et 2000 objets. Le coût de fabrication, en euros, de q objets est donné par C(q) = -0,015x2 + 19x + 350.

A l’aide de ces renseignements, complétez les phrases suivantes :

− L’ensemble de définition de la fonction C est ... − L’image de 600 est ... car ...

− Le coût de fabrication de 1000 objets est ...

− Le montant des frais fixes s’élèvent à ...

D’après l’énoncé, l’usine fabrique entre 500 et 2 000 objets par jour. Cela signifie que le nombre q d’objets est compris entre 500 et 2 000 ; par conséquent, l’ensemble de définition de la fonction C est l’intervalle [500 ;2000].

Chercher l’image de 600 par la fonction C revient à chercher C(600). En remplaçant x par 600 dans l’expression de C(x), le calcul donne : C(600) = -0,015(600)2 + 19×600 + 350 = 6350. L’image de 600 est 6350 car c(600) = 6350.

Déterminer la valeur du coût de fabrication de 1 000 pièces veut dire chercher l’image de 1 000 par C. On obtient : C(1000) = -0,015(1000)2 + 19×1000 + 350 = 4350. Le coût de fabrication de 1 000 objets est 4 350 euros.

Le montant des frais fixes correspond au coût existant sans fabrication d’objets, c’est-à- dire, l’image de 0 par la fonction C : C(0) =-0,015(0)2 + 19(0) + 350 = 350. Le montant des frais fixes s’élève à 350 euros.

...