La Question

PARTIE 1

Question #1

Calculez la probabilité de réalisation de chacun des projets (A, B et C)

A= autobus

B= 30 tramway

C= 50 tramway

Si B ou C (B union C) = 80%, donc A=100%-80% = 20%

C = 1/3 B

B + 1/3B = 80

4/3B = 80

B = 80*3/4

B = 60

A=20%, B=60%

C=100-A-B = 20%

A=20%, B=60%, C=20%

Question #2

Quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas de tramway à Surry?

P(E') = 1 – P(E) alors Si E=80% ou 0.80, le complément de E (E1) est égal 1-0.8 = 0.2 ou 20% de chances qu’il n’y ait pas de tramway.

Question #3

Quelle est la probabilité que BUIG n'implante pas son siège social à Richmond si le projet A est retenu?

Équation recherchée : P(Imp' | A)

A = Projet A

B = Projet B

C = Projet C

Imp = Implante le siège social

P(Imp | A) = ???

P(Imp | B) = 0,90

P(Imp | C) = 0,70

P(Imp) = 0,75

P(Imp) = P(A) x P(Imp | A) + P(B) x P(Imp | B) + P(C) x P(Imp | C)

0,75 = 0,20 x ??? + 0,60 x 0,90 + 0,20 x 0,70

??? = 0,35

P(Imp | A) = 0,35

P(imp’ | A) = 1-P(imp | A)

P(imp’ | A) = 1-0,35 =0,65

Il y a donc 65% de probabilité que le siège social ne soit pas implanté si le projet A est retenu.

Question #4

Si le projet C n'est pas choisi, quelle est la probabilité que BUIG construise son siège social à Richmond?

A = projet A

B = projet B

C = projet C

Imp = Implante siège social

^ = Intersection

P(E|F) = P(E ^ F)/P(F)

Équation recherchée: P(Imp | C’)

P(Imp | C’) = P(Imp ^ C’) / P(C')

P(Imp ^ C’) / P(C') = P(Imp ^ A) + P(Imp ^ B) / P(C')

P(Imp ^ A) + P(Imp ^ B) / P(C') = P(A) x P(Imp | A) + P(B) x P(Imp | B)

P(A) x P(Imp | A) + P(B) x P(Imp | B) = 0,2 x 0,35 + 0,6 x 0,90 / 0,80

0,2 x 0,35 + 0,6 x 0,90 / 0,80 = 0,7625

Il y a donc 76,25% de probabilité que le siège social soit implanté si le projet C n’est pas choisi.

Question #5

Quelle est la probabilité du meilleur scénario combiné possible pour la région de Richmond, soit le projet C et l'implantation du siège social de BUIG?

Équation recherchée : P(C ^ B) = P(C) x P(Imp | C)

P(C) x P(Imp |C ) = 0,20 X 0,70

0,20

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