Exam blanc BTS SIO

EX 1 :

1. a)  MC =             ( 30 + 32 + 28 )        =  ( 90 )

                    ( 80 + 80 + 84 )            (244)

                    (120+128+140)            (388)

b) 90 est le coût d'achat total en euros, 244 et le temps moyen total nécessaire au conditionnement de chaque formule et 388 le prix de vente total.

2. a) 1ère ligne PM : (3a+16-12   4a+20-16   2a+12-10) = (3a+4   4a+4   2a+2)

b) 3a+4 = 1  <==>  3a = -3  <==>  a = -1

3.

MX = Y

PMX = PY

IX = PY

X = PY

4.

F1 = 3x + 4y + 2z = 100

F2 = 8x + 10y + 6z = 270

F3 = 12x + 16y + 10z = 430

x = 10

y = 10

z = 15

EX 2 :

1) 6x² + 10x -4 = 0

D = b² – 4ac = 10² – 4x6x(-4) = 100 + 96 = 196

D > 0 donc il y a 2 solutions de l'équation

x1 =  (-b -rac(D)) / (2a)  =  (-10 -rac(196)) / (2x6)  =  (-10 -14) / 12  =  -24/12  =  -2

x2 =  (-b +rac(D)) / (2a)  =  (-10 +rac(196)) / (2x6)  =  (-10 +14) / 12  =  4/12  = 1/3

-2 et 1/3 sont les solutions de l'équation 6x² + 10x - 4 = 0

2)         | 3x + 4y = 13                           x4  | 12x + 16y = 52                x3 | 9x + 12y = 39

            | 4x – 3y = 9                        x(-3) | -12x + 9y = -27        x4 | 16x – 12y = 36

                                                             25y = 25                       25x           = 75

                                                        y = 1                                 x = 3

3) 1000 x 1,03x = 3000  <==>  1,03x = 3  <==>  ln(1,03x) = ln(3)  <==>  x ln(1,03) = ln(3)

<==>  x = ln(3) / ln(1,03)  <==>  x ≈ 37,17

EX 3 :

1. a) M1 = M0 + 50 = 1500 + 50 = 1550

M2 = M1 + 50 = 1550 + 50 = 1600

b) Mn+1 = Mn + 50

Donc par définition (Mn) est une suite arithmétique de 1er terme M0 = 1500 et de raison r = 50

c) Mn = M0 + r x n = 1500 + 50 x n

d) M20 = 1500 + 50 x 20 = 1500 + 1000 = 2500

e) Mn >= 1800  <==>  1500 + 50 x n >= 1800  <==>  50 x n >= 300  <==> n >= 6

Donc au bout de 6 années le salaire mensuel sera d'au moins 1800€

2. augmenter de 3% revient à multiplier par 1,03

a) J1 = J0 x 1,03 = 1500 x 1,03 = 1545

J2 = J1 x 1,03 = 1545 x 1,03 ≈ 1591

b) Jn+1 = Jn x 1,03 

Donc par définition (Jn) est une suite géométrique de 1er terme J0 = 1500 et de raison q = 1,03

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