Trouver des zéros et des points de sommet

Si je prend l'exemple f(x)= 4x+ 4x2

mes points sommets seront 0,5 et -1

et les zéros : 0 et -1

et pour l"exemple f(x) = 2x2-8x-8

Mes points sommets sont 2, -16

et les zéros seront 2 et 2

Merci de votre réponse et surtout de votre aide !!!!

re : Trouver les zéros et les points sommets#msg3096847#msg3096847 Posté le 20-07-10 à 00:05

Posté par Profil Rodolphe

Pour ta première parabole, le sommet est un minimum et son abscisse est -b/2a comme tu l'as dit plus haut donc son sommet a pour coordonnées (-0,5;-1)

pour la seconde, tu t'exprimes mal, tu n'as qu'un sommet de coordonnées (2;-16) et tes racines ne sont pas justes. Saurais-tu me donner la forme canonique de ce dernier trinôme 2x^2-8x-8 ?

re : Trouver les zéros et les points sommets#msg3096856#msg3096856 Posté le 20-07-10 à 00:22

Posté par Profil mafaldah

Allo

la forme canonique serait ax2 -bx - c

re : Trouver les zéros et les points sommets#msg3096860#msg3096860 Posté le 20-07-10 à 00:25

Posté par Profil Rodolphe

Non, tu dois écrire ton expression sous la forme a(x-\alpha)^2+\beta

re : Trouver les zéros et les points sommets#msg3096863#msg3096863 Posté le 20-07-10 à 00:30

Posté par Profil mafaldah

ok j'ai de la difficulté a comprendre alors je vais réécrire

f(x) 2x exposant 2 - 8x -8

Donc pour moi le point sommet serait (2,-16)

et les zéros : 2, 2

Je me trompes ou pas je n'ai jamais vue sous cette expression

re : Trouver les zéros et les points sommets#msg3096866#msg3096866 Posté le 20-07-10 à 00:45

Posté par Profil Rodolphe

Les zéros 2,2 qu'est-ce que cela veut dire ? que tu as une racine double ?

Remplaçons x par 2 dans le trinôme : calcul 2\times2^2-8\times2-8=2\times4-16-8=8-16-8=-16 mais c'est bien sûr le sommet de la parabole et pas le zéro !

2x^2-8x-8=2\times{(x^2-4x)}-8=2\times{[(x-2)^2-4]}-8=2\times{(x-2)^2}-16 voilà la forme canonique où l'on retrouve aisément les coordonnées du sommet de la parabole.

Pour les zéros, poursuivons la factorisation.

2\times{(x-2)^2}-16=2\times{[(x-2)^2-8]}=2\times{(x-2-sqrt{8})(x-2+sqrt{8})}

Les zéros sont donc 2-\sqrt{8}=2-2\sqrt{2}\,et\,2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}

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