Mathématiques Financières

LES MATHEMATIQUES FINANCIERES I

SOMMAIRE

LECON 1 : LES INTERETS SIMPLES

LECON 2 : LES INTERETS COMPOSES

DEVOIR

LES INTERETS SIMPLES

I - GENERALITES

A - Définition

1°- Exemple

Nous plaçons 10 000 DH pendant 3 ans au taux annuel de 8%.

 l'intérêt produit chaque année est égale à :

10 000 x 8/100 = 800 DH

 Au bout de 3 ans, le placement augmentera de :

800 DH x 3 = 2 400 DH

 A la fin des 3 années, le placement s'élèvera à :

10 000 + 2400 = 12 400 DH

2°- Remarque

En intérêt simple, les intérêts ne s'ajoutent pas en fin de période de capitalisation au capital pour produire intérêts.

3°- Définition

L'intérêt représente le loyer ou la rémunération de l'argent prêté. Cet argent s'appelle "capital ou placement"

Les intérêts simples s'appliquent généralement aux prêts ou placements à court terme (moins d'un an).

B - Formule de l'intérêt simple

C : Capital placé

t : Taux d'intérêt pour 100 DH de capital

n : Durée de placement

Va : Valeur acquise

I : L'intérêt

I= C x t /100 x n

Va = C + C x t/100 x n

" Si nous plaçons une somme d'argent aujourd'hui, combien recevrons-nous demain ?" Cela s'appelle capitaliser .

Vérification

I = 10 000+ 8/100 x 3 = 2 400 dh

Va = 10 000 +10 000 + 8/100 x 3 ou 10 000+ 2 400

Va = 12 400

C - Etude de chacun des éléments de la formule de l'intérêt simple

1 - Capital

Il s'agit du montant de la somme placée à une date déterminée

Exemple :

Un capital placé au taux annuel de 3% pendant 3 ans à rapporté 18 dh d’intérêt.

Déterminer le capital initialement placé.

Solution:

I = C x t/100 x n

I x 100 = C x t x n

C = I x 100

t x n

C= 18 x 100 = 200 dh

3 x 3

2 - Durée

La durée du prêt (ou placement) peut être exprimée en années, en mois ou en jours .

Exemple 1: durée exprimée en années.

Soit un capital de 5 000 dh placé à intérêts simples à 11,5% pendant 2 ans

I = C x t/100 x n

I = 5 000 x 11, 5/100 x 2 = 1 150 dh

Ex 2 : Durée exprimée en mois :

Soit en capital de 3 600 dh placé à intérêts simples pendant 9 mois à 6%

I = C x t/100 x n/12(mois)

I = C x t x n

1 200

I = 3 600 x 6 x 9 = 162 DH

1 200

Remarque

Au Maroc, l'année financière est de 360 jours.

Lorsque la durée de placement est comprise entre 2 dates, on compte les mois pour leur durée réelle, même si l'année est ramenée à 360 jours.

Pour le calcul du nombre de jours, on ne compte pas le jour de départ, mais le jour d’arrivée.

Ex :

Soit un capital de 4 800 DH placé au taux annuel de 4,75% du 12 mars au juillet .

Durée de placement est de :

Mars - avril - mai - juin - juillet

(31j-12) - 30j - 31j - 30j - 17j

19j + 30J + 31J + 30J + 17J = 127 jours

I = 4800 x 4,75 x 127 = 80,43 DH

36 000

3 - Taux d'intérêt

Il s'exprime en % (pourcentage) et indique la somme d'argent rapportée par 100 DH en une période déterminée (en principe une année)

Ex :

Un capital de 5200 DH à intérêt simple a produit 52 DH d'intérêts pendant 36 jours .

Déterminer le taux de placement

I = C x

...