Mathématiques Financières

Mathématiques Financières

FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

Intérêts simples| Intérêts composés| Taux proportionnel et taux équivalent| L’escompte| Les annuités constantes| Les amortissements constants|

Intérêts simples

1. Calcul de l’intérêt

Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; t le taux d’intérêt ; na la durée en années ; nm la durée en mois ; nj la durée en jours

I=C× t 100 × n a ou I=C× t 100 × n m 12 ou I=C× t 100 × n j 360

2. Calcul de la valeur acquise

Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; VA la valeur acquise

VA=C+I

3. Calcul du capital

Soit I l’intérêt ; t le taux d’intérêt ; n la durée

C= I×100 t×n

4. Calcul du capital

Soit VA la valeur acquise ; t le taux d’intérêt ; n la durée

C= VA 1+t×n

5. Calcul du taux

Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; n la durée

t= I C×n Remarque : I = VA - C

6. Calcul de la durée

Soit VA la valeur acquise ; C le capital prêté ou placé ; I l’intérêt ; t le taux d’intérêt

n= I C×t ou n= VA-C C×t ou n= I (VA-I)×t

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Intérêts composés

1. Calcul de la valeur acquise

Soit Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt

C n = C 0 (1+i) n

2. Calcul de la valeur actuelle

Soit Cn la valeur nominale ; C0 le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt

C 0 = C n (1+i) -n

3. Calcul des intérêts

Soit I l’intérêt ; Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial

I= C n -C 0

4. Calcul de la durée

Soit n la durée ; Cn la valeur acquise en n ; i le taux d’intérêt ; C0 le capital initial

n= ln(C n )-ln(C 0 ) ln(1+i)

5. Calcul du taux d’intérêt

Soit n la durée ; Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial

i= C n C 0 n −1

retour

Taux proportionnel et taux équivalent

1. Calcul d’un taux proportionnel

Soit ia le taux annuel ; im le taux mensuel ; it le taux trimestriel ; is le taux semestriel

i m = i a 12 ; i t = i a 4 ; i s = i a 2 ; i a =12× i m =4× i t =2× i s

2. Calcul d’un taux équivalent

Soit i le taux annuel ; k le nombre de périodes dans l’année ; ik le taux équivalent pour la période de capitalisation ; Cn la valeur acquise en n ; C0 le capital initial

i k = (1+i) 1 k −1= ln(C n )-ln(C 0 ) k ; (1+ i k ) k =(1+i)

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L’escompte

1. Calcul de la valeur actuelle

Soit V0 la valeur actuelle à la période 0 ; Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte

V 0 = V n -e

2. Calcul de l’escompte

Soit Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; nj la durée en jours

e= V n ×t× n j 36000

3. Calcul du taux d’escompte

Soit Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; nj la durée en jours

t= e V n × n j 360

4. Calcul de la durée d’escompte

Soit Vn la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; nj la durée en jours

n= e×360 V n ×t

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Les annuités constantes

1. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur actuelle

Soit V0 la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante

a= V 0 i 1-(1+ i) -n

2. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur acquise

Soit Vn la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante

a= V n i (1+i) n −1

3. Calcul de la valeur acquise d’une suite d’annuités constantes

Soit Vn la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante

V n =a (1+i) n −1 i

4. Calcul de la durée d’une suite d’annuités constantes

Soit Vn la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante

n= ln( V n ×i a +1) ln(1+i)

5. Calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes

Soit V0 la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante

V n =a 1-(1+ i) -n i Remarque : (1+i)-n = 1 (1+i) n

6. Calcul du capital restant dans le cas d’un

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