Mathématiques Financières

Le calcul financier

I) Introduction :

Le calcul financier est un outil de gestion pour les acteurs économiques : les entreprises, les institutions financières, les autorités monétaires, les ménages.

- les entreprises : recourent au calcul financier prévalue leur projet et déterminer leur mode de financier.

- les institutions financières : appliquent le calcul financier pour déterminer la rémunération à recevoir ou à verser.

- les autorités monétaires : recourent pour mieux gérer la politique d’intérêt et de crédit.

- les ménages : utilise ces techniques pour déterminer les gains de leurs épars.

II) Les intérêts mode de calcul :

1) Intérêt simple :

Exemple :

C = 1000 dh ; t = 10% ; n = 3ans

1ère année : 1000 x 10/100 = 100 dh

2ème année : 1000 x 10/100 = 100 dh

3ème année : 1000 x 10/100 = 100 dh

Intérêt = 300 dh

Quand le prêt ou le placement est fait à un intérêt simple les intérêts dus de chaque période choisi comme unité de temps sans calculer le capital initial.

Ils ne sont pas incorporés pour le calculer des intérêts de la période suivante.

2) Intérêt composé :

Exemple :

C = 1000 dh ; t = 10 % ; n = 3ans

1ère année : 1000 x 10/100 = 100 dh

2ème année : 1100 x 10/100 = 110 dh

3ème année : 1210 x 10/100 = 121 dh

Intérêt = 331 dh

L’intérêt composé produit chaque année et ajouter au capital pour le calculer de l’intérêt de l’année suivante.

Chapitre 1 : Intérêt simple

I) Définition :

L’intérêt est le loyer de l’argent, c’est le prix payé par l’emprunteur ou prêteur pour utiliser un capital pour une durée déterminée.

L’intérêt simple concerne les opérations financières à court terme maximum un an. Le taux d’intérêt ou de placement c’est l’intérêt rapporté à 1 an par un capital 100 dh.

II) la formule générale de l’intérêt simple :

L’intérêt simple dépend de :

- capital prêté au placé (C)

- taux d’intérêt : (t)

- la durée du prêt : (n)

L’intérêt simple proportionnel à ces éléments est proportionnel à leur produit.

I = C x t x n

n en mois = (C x t x n) / 1200

n en jours = (C x t x n) / 36000

n en années = (C x t x n) /100

Exemple 1 :

Calculer l’intérêt produit par un C : 22.500dh au taux de 11 % pour une année.

Réponse :

C = 22.500 ; t = 11% ; n = 1 année

I = (C x t x n) / 100 = (22.500 x 11 x 1) / 100 = 2.475

Exemple 2 :

Calculer l’intérêt produit par un capital de 17.820 dh avec un taux de 8.5 % pendant une période de 6 mois.

Réponse :

C = 17.820 ; t = 8,5% ; n = 6 mois

I = (C x t x n) / 1.200 = (17.820 x 8.5 x 6) /1200 = 757,35

Exemple 3 :

Calculer l’intérêt produit par un capital de 12.840 dh placé à un taux de 8 % pour une durée de 72 jours.

Réponse :

C =12.840 ; t = 8% ; n = 72 jours

I = (C x t x n) / 36.000 = (12.840 x 8 x 72) / 36.000 = 205,44

III) Etude des éléments de la formule générale de l’intérêt simple (I = C x t x n):

1) Le capital :

Il s’agit du montant de la somme placé ou prêté à une date déterminée.

A tout capital et obligatoirement associé une date.

A la fin du placement, la valeur acquise (Va) par un capital c’est le montant du capital augmenté de l’intérêt.

Va = C + I Va = C + (C x t x n)

Exemple 1 :

Calculer la Va d’un capital de 8.900 dh placé à un taux de 6.5 % pour une durée de 267jour.

Réponse :

I = (8.900 x 6.5 x 267) / 36.000 = 429,05

Va = C + I = 8.900 + 429.05 = 9.329,05

Exemple 2 :

Calculer la Va d’un capital de 24.600 dh placé au taux de 8% pour une durée de 72 jours en travaillant avec 365 jours.

Réponse :

I = (24.600 x 8 x 72) / 36.500 = 388,21

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