FIN1020 TN1

Commencez la rédaction de votre travail.

Problème 1

La planification de la retraite de votre amie

a)

Représentation graphique

i = 8%

                                     30000   30000        30000   35000  35000     = PMT

  |__________________|____|___/… / ___|____|____|____/ … /____|

 0                                         31        32                   40     41      42   51                    

b)

On doit calculer la valeur actualisée, à l’an 31, les dépenses de la retraite de notre amie.

Prenons d’abord de l’an 31 à l’an 41 pour les paiements de 30 000$.

PV31= PMT (1-(1+i)n)

                          i

PV31= 30 000 (1-(1+0,08)10)

                               0,08

PV31= 201 302,44$

Par la suite nous devons prendre les paiements de 35 000$ et l’actualiser à l’an 31 également.

PV31= PMT (1-(1+i)n)

                          i

PV31= 35 000 (1-(1+0,08)10)

                               0,08

PV31= 234 852,85$

Le total des deux objectifs.

201 302.44 + 234 852.85$ = 436 155,29$

Il lui faudra donc un total de 436 155,29$ dans 31 ans pour atteindre ses objectifs de retraite.

c) Le montant des versements égaux qu’elle devra effectuer annuellement.

PMT  = PV (           i             )

                     1-(1+i)-n

PMT =436 155,29(        0,08 )__

                            1-(1+0,08)-10

PMT = 2 214,43$

Ses versements annuels seront de 2 214,43$.

d)

Si nous changeons le taux annuel de 8% à 0,5% par mois voici le montant qu’elle devra avoir accumulé pour l’an 31.

Taux effectif

(1 + ir) = (1 + i )n

(1 + ir) = (1 + 0.005)12

Ir = 0.061678

Taux effectif de 6.17%

PV31= PMT (1-(1+i)n)

                          i

PV31= 30 000 (1-(1+0,0617)10)

                               0,0617

PV31= 219 035.07$

Puis pour le paiement de 35 000$

PV31= PMT (1-(1+i)n)

                          i

PV31= 35 000 (1-(1+0,0617)10)

                               0,0617

PV31= 255 540.91$

Le total des deux objectifs.

219 035.07 + 255 540.91 = 474 575.98$

2)

L’achat d’un condo

a)

Il faut d’abord mettre le taux nominal mensuel

(1 + i1/m1) m1 = (1 + i2/m2) m2

(1 + .081/21) 2 = (1 + i2/122) 12

(1 + .081/21) 2/12 = (1 + i2/122)

7,8698 = i

Mensuellement donc 7.8698/12= 0.655823

Il faut par la suite trouver le paiement mensuel pour rembourser le prêt.

PMT  = PV (           i             )

                1-(1+i)-n

PMT  = 250 000 (           0,655823             )

                               1-(1+0,655823)-240

PMT = 2070.90$

b)

Le total des intérêts payés après 20 ans.

2070.90 x 240 = 497 016

497 016 -250 000 = 247 016$ en intérêt payé

c)

(1 + i1/m1) m1 = (1 + i2/m2) m2

(1 + .081/21) 2 = (1 + i2/262) 26

(1 + .081/21) 2/26 = (1 + i2/262)

7.856 = i

7.856/26 = 0.302154

Maintenant pour trouver le paiement aux deux semaines:

PMT  = PV (           i             )

                1-(1+i)-n

PMT  = 250 000 (           0.302154            )

                           1-(1+0.302154)-312

PMT = 952.20$aux deux semaines

d)

FV = PMT ( (1 + I )n )

                     i

FV =2070.90 ( (1 + 0.655823 )12 )

                              0.655823

FV = 244 632.94$ le solde du prêt après une année.

250 000 – 244 632.94= 5367.06

2070.90 x 12 = 24 850.80

24 850.80 – 19 483.74 en intérêt payé pour la première année.

...