Comptabilité et décisions financières I SCO3003

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Hiver 2016

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Problème I                                                                                   2 points

La compagnie OptaTerme ltée est présente autant sur le marché des dérivés que sur celui des actions sous-jacentes. L’option d’achat de la compagnie possède les caractéristiques suivantes :  

Les options d’achat et de vente que nous traitons dans ce problème sont de type européen. Par ailleurs, des contrats à terme d’OptaTerme ltée à échéance de 3 mois sont transigés actuellement sur le marché à terme.

Travail à faire 

1. Calculez la valeur de l’option d’achat d’OptaTerme ltée en utilisant le modèle de Black-Scholes!

1. Vérifiez que la formule de parité s’applique!

1. Déterminez la valeur intrinsèque d’un contrat à terme, à échéance de 3 mois, supposée identique à la valeur marchande du même contrat à terme, écrit sur l’action d’OptaTerme ltée et expliquez, chiffres à l’appui, la position que devrait prendre l’investisseur aguerri qui voit le prix du marché s’établir, au bout de quelque temps, à 4$!

a- et b-

 r  0.5x 2x d1  [pic 3]

ln [pic 4]0.040.5x0.252x[pic 5]

d1  0,7281N(d1)  0,7667 N(d1)  0,0,2333 

[pic 6]

d2d1  0,6031N(d2)  0,7268N(d2)  0,2732 [pic 7]

c  SxN (d1)  Kx erx xN(d 2 ) 

3 c  4,25x0,7667  3,95xe0,04 x12[pic 8] x0,7268  0,42$ 

p  Kx erxT x N(d 2 )  SxN(d1) 

p  3,95xe0,04 x12[pic 9]3 x0,2732  4,25x0,2333  0,08$

p  c  Kx erx  S p  c  Kx erx  S =0,08$

c)

rx(Tt)

F St,T Stxe         

Le contrat à terme est évalué à sa juste valeur selon le modèle théorique. Sa valeur initiale est de 4,29$. Ce contrat à terme sera vendu. Au bout de quelque temps, sa valeur marchande tombe à 4,00$.La stratégie consistera alors à acheter ce dernier contrat à terme. À l’échéance, le sous-jacent livré par le vendeur du second contrat sera livré à l’acheteur du premier contrat. Le montant du contrat vendu, soit 4,29$ servira à honorer l’engagement vis-à-vis du vendeur du contrat à terme nouvellement acheté, soit 4$. La stratégie, appelée inversion de la position, permettra alors à l’investisseur de réaliser un gain de (4,29 – 4,00) = 0,29$.  

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