Cercles intérieurs à un autre

République du CONGO

Ministère de l’enseignement secondaire, de la formation technique et professionnelle, de la reconversion et de l’insertion des jeunes

COLLEGE LA VICTOIRE

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Thème : Cercle dans le plan

Classe : 2nde AC

Membres du groupe                                        Sous la supervision de :

AHISSAGE  Jack                                                              Mr MALOT Boy

PLAN

INTRODUCTION

1. Positions relatives des cercles dans le plan

1. Cercles intérieurs à un autre
2. Cercles extérieurs l’un à l’autre                                                                                                                                            
3. Cercles tangents 

1. Cercles tangents Intérieurement
2. Cercles tangents extérieurement

1. Cercles sécants

1. Positions relatives d’une droite et d’un cercle dans le plan

1. Droite sécante à un cercle
2. Droite tangente à un cercle
3. Droite extérieure à un cercle  

1. Equation cartésienne d’un cercle dans le plan muni d’un repère orthonormé

1. Cercle défini par l’un de ses diamètres
2. Cercle défini par son centre et son rayon 

CONCLUSION

INTRODUCTION : 

        Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. En géométrie plane, le cercle et la droite jouent un rôle privilégié.  Nous allons, dans ce chapitre, compléter leur étude. Nous introduirons notamment trois notions utiles à savoir les positions relatives des cercles dans le plan, les positions relatives d’une droite et d’un cercle dans le plan et les équations cartésiennes de cercles.

1. Positions relatives des cercles dans le plan

1. Cercles intérieurs à un autre

Soient deux cercles C  (O;R) et C  ‘(O’;R’) avec R›R’.

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• Si OO’‹ R-R’, alors (C  ‘) est intérieur à (C  ).
•    Si (C  ‘) est intérieur à (C   ) , alors OO’‹ R-R’.

Exemple:

• Position relative de (C  ) et (C  ‘)

Soit d=OO’=2cm ; R=9cm et R’=6cm ; On a R-R’=3cm; R+R’=15cm.

d‹R-R’ d’où (C  ) et (C  ‘) sont intérieurs l’un à l’autre.

1. Cercles extérieurs l’un à l’autre

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• Si OO’› R+R’, alors (C  ) et (C  ‘) sont extérieurs l’un à l’autre.
• Si (C  ) et (C  ‘) sont extérieurs l’un à l’autre, alors OO’› R+R’.

Exemple :

• Position relative de (C  ) et (C  ‘)

Soit d=OO’=12cm ; R=4,5cm et R’=3,7cm. On a R-R’=0,8cm ; R+R’=8,2cm alors d›R+R’.                                                                                                                                D’où (C  ) et (C  ‘) sont extérieurs l’un à l’autre.

Remarque :

• Si (C ) et (C ‘) sont extérieurs l’un à l’autre ou si l’un est intérieur à l’autre alors (C  ) ᴒ (C  ‘) = Ø.
• Si (C  ) ᴒ  (C  ‘)= Ø alors (C ) et (C  ‘) sont extérieurs l’un à l’autre ou l’un d’eux est intérieur à l’autre.

1. Cercles tangents :

Soient deux cercles C  (O;R) et C  ‘(O’;R’) avec R›R’.

1. Cercles tangents Intérieurement

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•   Si OO’=R-R’, alors (C  ) et (C  ‘)  sont  tangents intérieurement.

Réciproquement si (C  ) et (C  ‘)  sont tangents intérieurement alors OO’=R-R’.

Exemple :

Soit d=OO’=41cm, R=57cm et R’=16cm

On a R-R’=41cm donc R-R’=d .Par suite, (C  ) et (C  ‘)  sont tangents intérieurement.

1. Cercles tangents extérieurement

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• Si OO’=R+R’, alors (C  ) et (C  ‘)  sont tangents extérieurement.

Réciproquement si (C ) et (C  ‘)  sont tangents extérieurement alors OO’=R+R’.

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