TD Racines

Ecrivons un code permettant de calculer les racines d'un polynôme à l'aide de différente méthode :

MODULE mod_racines

IMPLICIT NONE

CONTAINS

! Fonctions phi1 et phi2 pour le point fixe

REAL FUNCTION phi1(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

phi1 = 0.25*EXP(x)

END FUNCTION phi1

REAL FUNCTION phi2(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

phi2 = LOG(4*x)

END FUNCTION phi2

! Fonctions relaxees

REAL FUNCTION psi1(x, theta)

REAL, INTENT(IN) :: x, theta

psi1 = (1−theta)*x+theta*phi1(x)

END FUNCTION psi1

REAL FUNCTION psi2(x, theta)

REAL, INTENT(IN) :: x, theta

psi2 = (1−theta)*x+theta*phi2(x)

END FUNCTION psi2

! fonctions f et derivees

REAL FUNCTION f(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

f = EXP(x)−4.*x

END FUNCTION f

REAL FUNCTION dfdx(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

dfdx = EXP(x)−4.

END FUNCTION dfdx

REAL FUNCTION d2fdx2(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

d2fdx2 = EXP(x)

END FUNCTION d2fdx2

! Fonction phiN pour Newton

REAL FUNCTION phiN(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

phiN = x − f(x)/dfdx(x)

END FUNCTION phiN

! Fonction phiJ pour Jacobi

REAL FUNCTION phiJ(x)

REAL, INTENT(IN) :: x

phiJ = phiN(x) − 0.5*d2fdx2(x)*f(x)**2/dfdx(x)**3

END FUNCTION phiJ

END MODULE mod_racines

! Programme de recherche de racine par point fixe, Newton et Jacobi

PROGRAM racines

USE mod_racines

IMPLICIT NONE

REAL :: x, x0, ancx

REAL :: theta, dtheta=0.1

REAL, PARAMETER :: eps=1.E−12

INTEGER :: iter

INTEGER, PARAMETER :: itermax=1000

! Entree de la valeur initiale

...