Excel et Maxima

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PARTIE 2 : UTILISATION DE L4APPLICATION EXCEL

Microsoft Excel est un logiciel tableur de la suite bureautique Microsoft Office développé et distribué par l'éditeur Microsoft. La version la plus récente est Excel 2016.

Le logiciel Excel intègre des fonctions de calcul numérique, de représentation graphique, d'analyse de données (notamment de tableau croisé dynamique) et de programmation, laquelle utilise les macros écrites dans le langage VBA (Visual Basic for Applications) qui est commun aux autres logiciels de Microsoft Office.

Exercice 1 :

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1. Calcul du déterminant :

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Pour calculer le déterminant nous avons utilisé la fonction « DETERMAT », puis nous avons sélectionné la matrice et tout en appuyant les touches : Ctrl + Shift + Enter.

Une matrice carrée est inversible si et seulement si le déterminant est différent de 0. Le déterminant de cette matrice est différent de 0 donc la matrice est inversible.

1. Résolution du système d'équations par le produit matriciel A^-1*B :

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Pour calculer l’inverse de la matrice, nous avons utilisé la fonction « INVERSMAT ». Nous avons sélectionné la matrice et appuyer sur : Ctrl + Shift + Enter. Nous avons par la suite réduit les décimales.

Puis nous avons fait le produit A^-1*B :

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Pour réaliser le produit, nous avons utilisé la fonction « PRODUITMAT » puis nous avons sélectionné la matrice A^-1 puis la matrice B, et nous avons appuyé sur Ctrl, Shift et Enter.

1. Résolution du système d'équations par la méthode de Cramer :

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Méthode de Cramer :

Pour trouver « a », on remplace la 1ère colonne la matrice A, par la matrice colonne B : On obtient une nouvelle matrice (Aa). Puis on calcule le déterminant de la matrice (Aa) que l’on divise par le déterminant de la matrice A.

Pour trouver « b », on remplace la 2ème colonne la matrice A, par la matrice colonne B : On obtient une nouvelle matrice (Ab). Puis on calcule le déterminant de la matrice (Ab) que l’on divise par le déterminant de la matrice A.

Pour trouver « c », on remplace la 3ème colonne la matrice A, par la matrice colonne B : On obtient une nouvelle matrice (Ac). Puis on calcule le déterminant de la matrice (Ac) que l’on divise par le déterminant de la matrice A.

Pour trouver « d », on remplace la 4ème colonne la matrice A, par la matrice colonne B : On obtient une nouvelle matrice (Ad). Puis on calcule le déterminant de la matrice (Ad) que l’on divise par le déterminant de la matrice A.

Pour trouver « e », on remplace la 5ème colonne la matrice A, par la matrice colonne B : On obtient une nouvelle matrice (Ae). Puis on calcule le déterminant de la matrice (Ae) que l’on divise par le déterminant de la matrice A.

Nous avons utilisé la fonction « DETERMAT » pour calculer les déterminants des matrices (Aa), (Ab), (Ac), (Ad) et (Ae).

Et pour calculer a, b, c, d et e nous avons également utilisé la fonction « DETERMAT ». Nous avons sélectionné le déterminant de chacune des matrices ((Aa), (Ab), (Ac), (Ad) et (Ae)) que nous avons respectivement, divisé par le déterminant de la matrice A.

Comparaison des deux méthodes :

Suite aux différents calculs, on constate que résoudre le système d'équation par le produit matriciel est plus rapide que de le résoudre par la méthode de Cramer.

Exercice 2 :

1. Écrivons la matrice sous forme d’équations linéaires :[pic 11]

       1x + 0y + 2z + 1t + 1u = 2

       2x + 1y + 3z -1t + 2u = 0

       -2x -1y + 1z -3t + 2u = 1

       3x + 2y + 0z + 1t -1u = 1

1.  Il est impossible de résoudre ce système d’équation par le produit matriciel car la matrice n’est pas une matrice carrée.

Exercice 3 :

1. La meilleure vente sur la période et la date correspondante :

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Pour trouver la meilleure vente, nous avons d’abord rangé les ventes dans l’ordre décroissant puis nous avons utilisé la fonction « EQUIV ».

La fonction EQUIV permet de rechercher une valeur dans une colonne d’un tableau et de renvoyer sa position verticale (numéro de ligne).

Ainsi nous avons pu déterminer le numéro de ligne de la meilleure vente.

La syntaxe est la suivante : EQUIV( valeur_recherchée ;tableau_recherche ;type)

Pour nous le type est 0. Cela signifie que la fonction EQUIV retourne la valeur exacte correspondant à valeur_cherchée.

1. La plus mauvaise vente sur la période et la date correspondante :

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Pour trouver la plus mauvaise vente, nous avons également utilisé la fonction « EQUIV » et nous avons laissé les ventes rangées dans l’ordre décroissant.

1. Tableau d’amortissement de la première option :

D’abord, nous avons calculer la « VPM » afin d’avoir les mensualités pour un prêt de 85 000€ remboursable en 15 ans (soit 180 mois) avec un taux d’intérêts annuel de 4,5%.

La fonction VPM (Valeur du paiement) permet de calculer la valeur du versement pour chaque échéance de paiement (ex : mensualité).

La syntaxe est la suivante : -VPM(taux ;npm ;va ;vc) où  

• Taux = taux d’intérêt annuel
• npm = montant du remboursement de chaque période (ex : mensualités)
• va = valeur actuelle (montant du placement)
• vc = valeur capitalisée (la valeur future)

Le signe (-) devant VPM permet d’afficher un résultat positif.

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Sur la capture, le taux apparaît à 5% car Excel arrondi automatiquement le chiffre.

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Ensuite, nous avons utilisé la fonction « INTER ».

La fonction INTER permet de calculer les intérêts de chaque période pour un prêt à rembourser et à taux constants.

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