Économie: théorie de l'élasticité

La théorie de l'élasticité est la théorie des petites déformations continues et réversibles des milieux isotropes élastiques. Elle donne, en principe et moyennant certaines hypothèses, la solution théorique complète des problèmes posés en résistance des matériaux, dont elle tend de plus en plus à se rapprocher après en être restée tout d'abord indépendante. Les calculs auxquels cette théorie conduit ne peuvent être explicités que dans des cas relativement simples ; dans les autres cas, on les simplifie en recherchant une première approximation de la solution mathématique rigoureuse (théorie des liaisons élastiques parfaites entre solides supposés indéformables, par exemple). Enfin, on fait appel à l'expérience soit pour vérifier les résultats des méthodes théoriques précédentes et les préciser lorsque leur approximation est insuffisante, soit pour les suppléer lorsqu'elles sont impuissantes, et, de toute façon, pour déterminer les caractéristiques élastiques intrinsèques des matériaux utilisés. La théorie de l'élasticité suppose que les matériaux étudiés possèdent les trois propriétés suivantes :

– Tout d'abord, ils sont parfaitement élastiques (si les forces extérieures qui provoquent leur déformation ne dépassent pas une certaine limite, celle-là disparaît en même temps que la force qui lui a donné naissance). Les matériaux possèdent cette propriété à un degré variable en pratique.

– Ensuite, ils sont homogènes et distribués uniformément dans tout le volume qu'ils occupent, de telle sorte que le plus petit élément détaché d'un corps donné possède les mêmes propriétés physiques que le corps tout entier.

– Enfin, ils sont isotropes, c'est-à-dire que leurs propriétés élastiques sont les mêmes dans toutes leurs directions. Les matériaux utilisés dans les constructions ne satisfont pas en général, dans leur ensemble, à cette dernière hypothèse ; ils sont en effet constitués souvent de cristaux (acier par exemple) de formes diverses et différemment orientés.

...