Question

QUESTION 1 (10 points)

A) Dans un système à file unique, on note que le taux d'occupation des 4 serveurs est égal à la probabilité d'un système vide. Que deviendrait la probabilité qu'il n'y ait personne sur place si l'on coupait 2 postes?

B) Dans un établissement où le nombre de places est limité à 8 en incluant la personne en train de se faire servir, on note qu'il arrive en moyenne 15 clients à l'heure et qu'il faut compter en moyenne 4 minutes pour servir chacune de ces personnes. Quel est le temps moyen qu'un client passe à attendre avant que ce soit son tour à être servi?

C) À la pharmacie du coin, il y a une caisse d'ouverte. Sachant qu'il arrive 3 fois moins de clients que l'on peut en servir et que chaque client passe en moyenne une minute dans la file, quel est le temps qui s'écoule en moyenne entre chaque arrivée?

QUESTION 1 (suite)

D) Un opérateur doit vider régulièrement l'un ou l'autre des 5 contenants à déchets d'une quelconque machine. Sachant que ça lui prend en moyenne 3 minutes pour vider un contenant, qu'il travaille 43,6 % du temps et qu'il s'écoule 4,4 minutes ou 0,0733 heure entre le moment où un contenant devient plein et le moment où il redevient vide, combien de fois par heure chaque contenant demande-t-il habituellement à être vidé?

E) Dans un modèle à service constant, une machine prend 25 secondes pour faire ce qu'elle a à faire. Sachant que la machine est occupée 90 % du temps, quelle est la probabilité qu'il y ait exactement 4 produits dans le système?

QUESTION 2 (10 points)

A) La demande pour un produit est évaluée à 150 000 unités par année et le coût de commande unitaire est de 250 $. On évalue le coût d'entreposage mensuel unitaire à 4 % du coût d'achat. Si l’on paye le produit 20 $ pour des achats de moins de 1000 unités, 19,75 $ pour des lots de moins de 2500 et 19,65 $ pour des lots de 2500 et plus, quelle est la quantité optimale de commande et quelle est la facture totale annuelle?

B) Une compagnie utilise le concept du lot économique. Si le coût de commande est de 1400 $ et que la compagnie passe des commandes de 600 unités aux deux semaines, quel est le coût d'entreposage unitaire annuel?

C) Vous estimez la demande pour un produit à environ 25 000 unités avec un écart-type de 1200. On sait que la demande varie selon une distribution normale, que le prix de vente est de 10 $ et qu'il y a une valeur de récupération de 1,25 $. Quel est le coût d'achat du produit si l’on a convenu d'en acheter 25 700?

QUESTION 2 (suite)

D) La demande pour un produit varie uniformément entre 13 000 et 21 000 unités. Le coût du produit est de 6 $ et vous le revendez 9 $. Quelle est la valeur de récupération de ce produit si vous avez convenu d'en acheter 15 000?

E) Sachant qu'il s'écoule 8 jours entre le moment où vous placez une commande et le moment où vous la recevez, et en sachant aussi que votre stock de sécurité est de 600 unités ce qui entraine un risque de pénurie de 7 %, quel est l'écart entre les demandes minimale et maximale d'une journée?

QUESTION 3 (10 points)

Imaginons un problème de files d'attente avec file unique et deux serveurs où le temps moyen entre deux arrivées est de 2 minutes (0,033 heure selon une distribution normale avec un écart-type de 0,01 heure) et où le temps moyen de service est de 3 minutes (0,05 heure selon une distribution normale avec un écart-type de 0,01 heure). Puisque l'on parle de distribution normale, il est donc assez difficile d'aborder ce problème à l'aide de l'approche traditionnelle aux files d'attente et de considérer cette situation comme étant un modèle 2. On a donc convenu de simuler ce problème pour des durées de diverses longueurs. Voyez les résultats dans le tableau qui suit :

Durée en heures

0,1 0,5 1 5 10 50 100 500 1000

Taux effectif d'arrivée par heure 36,8 27,0 30,8 30,7 30,5 29,8 30,2 30,1 30,0

Po 0,313 0,167 0,067 0,021 0,019 0,022 0,019 0,02 0,02

Nombre moyen système 1,03 0,99 1,59 1,62 1,63 1,55 1,56 1,57 1,57

Nombre moyen file 0 0 0,10 0,10 0,10 0,06 0,06 0,07 0,07

Temps moyen système 0,04 0,04 0,052 0,053 0,053 0,052 0,052 0,052 0,052

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