Exercice sur l'emprunt Obligataire

• Exercice 1

1°) Soit une obligation de nominal 500 euros, au taux de 5%, émise le 25.10.N, remboursable le 25.10.N+5. Quel était le coupon couru à la date du mardi 12.12.N+3 (date de négociation) ?

Solution :

Nombre de jours du 25.10.N+3 au 22.12.N+3 : (31-25)+30+22 = 58 jours

Le 15.12.N+3 étant un mardi, la durée sur laquelle on doit calculer le coupon couru est : 48 + 3 = 51 jours

▪ Coupon couru (en valeur) : 5000,0558365 ≈ 3,97 euros

▪ Coupon couru (en % du nominal) : 558365 * 0,79452 ou 3,97500 ≈ 0,00794 = 0,794 %

2°) Soit une obligation de nominal 1 000 euros, cote du jour 65, coupon couru (en %) : 7,396

Solution :

Valeur totale = (65 + 7,396)100  1000 = 723,96 euros

3°) Supposons que vous investissiez à l'émission dans une obligation de nominal 1 000€ à un prix d'émission de 995€ avec un taux nominal de 5% pendant 4 ans. Calculer le taux actuariel.

Correction :

995 = 50 (1+t) - 1 + 50  (1+t) - 2 + 50  (1+t) - 3 + 50  (1+t) – 4 +1000  (1+t) -4

Donc t est la solution de l’équation : 995 = 50  (1+t) – 1  1 – (1+t)- 4 1-(1+t) – 1 + 1000(1+t) -4

Soit 995 = 501 – (1+t)- 4 t + 1000(1+t) -4 On trouve t * 5,1415 %

Remarque : La différence entre le taux d'intérêt actuariel de 5,1415% et le taux d'intérêt nominal de 5% s'explique par le montant de la prime d'émission qui est positive (5€).

4°) Soit un emprunt de 6 00 obligations émis le 1.7.N, de nominal 1 000 euros, prix de remboursement : 1 010 euros ; taux nominal de 4% ; remboursement : in fine, dans 5 ans.

a) Calculer le taux actuariel brut à l’émission t.

Solution : On peut raisonner sur 1 obligation

t solution de : 1000 = 40  1 – (1+1) – 5t + 1010(1+t) – 5 , on trouve t * 4,1842 %

b) Calculer la valeur de l’obligation au 5.4.N+3, sachant que le taux pratiqué sur le marché est de 6 % pour ce type d’obligation. Retrouver alors la valeur cotée.

Solution : On peut raisonner sur 1 obligation

Calcul du nombre de jours du 5.4.N+3 au 1.7.N+3 : (30-5)+31+30+1 = 87 jours

Valeur = 40(1,06) – 87/365 + 40(1,06) – (87+365)/365 + 1050(1,06) – (87 + 2365)/365

Valeur ≈ 998,27 euros La valeur trouvée est la valeur à payer pour acquérir l’obligation le 5.4.N+3.

On peut aussi retrouver la valeur cotée en déduisant les intérêts courus de ce montant.

Intérêts courus : 40 365 – (87 + 3)365 ≈ 30,137

Valeur

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