Deux exemples d'ACP

DEUX EXEMPLES D’ACP

EXEMPLE 1

On étudie les consommations annuelles en 1972, exprimées en francs, de 8 denrées alimentaires (les variables), les individus étant 8 catégories socio-professionnelles. Les données sont des moyennes par CSP :

PAO PAA VIO VIA POT LEC RAI PLP

AGRI 167 1 163 23 41 8 6 6

SAAG 162 2 141 12 40 12 4 15

PRIN 119 6 69 56 39 5 13 41

CSUP 87 11 63 111 27 3 18 39

CMOY 103 5 68 77 32 4 11 30

EMPL 111 4 72 66 34 6 10 28

OUVR 130 3 76 52 43 7 7 16

INAC 138 7 117 74 53 8 12 20

AGRI = Exploitants agricoles PAO = Pain ordinaire

SAAG= Salariés agricoles PAA = Autre pain

PRIN = Professions indépendantes VIO = Vin ordinaire

CSUP = Cadres supérieurs VIA=Autre vin

CMOY= Cadres moyens POT= Pommes de terre

EMPL= Employés LEC=Légumes secs

OUVR = Ouvriers RAI=Raisin de tables

INAC = Inactifs PLP= Plats préparés

Le programme SAS permettant d’obtenir les sorties ci-dessous est en Annexe.

The PRINCOMP Procedure

Observations 8

Variables 8

Tableau 1

Correlation Matrix

PAO PAA VIO VIA POT LEC RAI PLP

PAO 1.0000 -.7737 0.9262 -.9058 0.6564 0.8886 -.8334 -.8558

PAA -.7737 1.0000 -.6040 0.9044 -.3329 -.6734 0.9588 0.7712

VIO 0.9262 -.6040 1.0000 -.7502 0.5171 0.7917 -.6690 -.8280

VIA -.9058 0.9044 -.7502 1.0000 -.4186 -.8386 0.9239 0.7198

POT 0.6564 -.3329 0.5171 -.4186 1.0000 0.6029 -.4099 -.5540

LEC 0.8886 -.6734 0.7917 -.8386 0.6029 1.0000 -.8245 -.7509

RAI -.8334 0.9588 -.6690 0.9239 -.4099 -.8245 1.0000 0.8344

PLP -.8558 0.7712 -.8280 0.7198 -.5540 -.7509 0.8344 1.0000

Tableau 2

Eigenvalues of the Correlation Matrix

Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

1 6.20794684 5.32826545 0.7760 0.7760

2 0.87968139 0.46372027 0.1100 0.8860

3 0.41596112 0.10950645 0.0520 0.9379

4 0.30645467 0.13801317 0.0383 0.9763

5 0.16844150 0.15037379 0.0211 0.9973

6 0.01806771 0.01462094 0.0023 0.9996

7 0.00344677 0.00344677 0.0004 1.0000

8 0.00000000 0.0000 1.0000

Tableau 3

Eigenvectors

Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 Prin7 Prin8

PAO -.391311 0.137823 0.161714 0.119350 0.294045 -.397748 0.106920 0.728963

PAA 0.348674 0.440585 0.319950 0.217909 -.265442 -.520704 -.423079 -.117773

VIO -.349193 0.201682 0.680632 -.028883 0.245716 0.464752 -.253923 -.180130

VIA 0.373625 0.260309 0.073482 -.396545 -.345605 0.422866 -.033345 0.575000

POT -.246371 0.743826 -.557660 -.073992 0.175725 0.107747 -.093428 -.135449

LEC -.364822 0.128021 0.032401 0.518889 -.669192 0.184942 0.313107 0.012735

RAI 0.373052 0.325980 0.254250 0.063706 0.271532 -.016265 0.765903 -.158952

PLP 0.361676 -.050227 -.161692 0.708103 0.332914 0.360245 -.224966 0.218851

Tableau 4

Coordonnees et qualite de representation des individus

csp Prin1 Prin2 qlt1 qlt2

AGRI -3.37158 -0.24582 0.88444 0.00470

SAAG -3.52171 -0.44740 0.89806 0.01449

PRIN 1.47203 0.05851 0.57460 0.00091

CSUP 4.35879 0.17611 0.94182 0.00154

CMOY 1.71808 -0.85665 0.75288 0.18717

EMPL 0.80653 -0.80853 0.42778 0.42990

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