L'actualisation

ACTUALISATION

Définition : transformer une valeur future en valeur actuelle (valeur d’aujourd’hui).

Exemple : On veut 1000 euros dans 1 an, taux de 3 %

1000 / 1,03 = 1000 * (1,03)-1 = 970,87 aujourd’hui

- Pour connaître l’équivalent actuel d’une somme future

- Pour comparer plusieurs sommes attendues dans le futur : projet d’investissement (pour prévoir les résultats annuels)

- Pour trouver un taux de rendement : si le projet est satisfaisant ou non (calculer le taux de rendement

- Pour se conformer aux nouvelles normes comptables (normes IFRS) : tel que les dépréciation d’un matériel pour mesurer la dépréciation subie

o Valeur vénale : montant pouvant être obtenue de la vente de l’actif

o Valeur d’usage : montant actualisé des avantages économiques futurs attendus du bien

o Valeur d’utilisé : valeur actuelles des flux des trésorerie futurs susceptibles de découler d'un actif ou d'une UGT

Une unité génératrice de trésorerie (UGT) est le plus petit groupe identifiable d'actifs qui génère des entrées de trésorerie largement indépendantes des entrées de trésorerie générées par d'autres actifs ou groupes d'actifs.

L’actualisation est l’inverse de la capitalisation.

Formule générale :

CO = Cn (1 + i)-n

C : valeur actuelle d’un capital unique

n : périodes avant

i : taux d’actualisation

Valeur actuelle et taux d’actualisation :

- Valeur actuelle d’un capital diminue avec la durée de l’actualisation (plus vite si le taux est élevé)

- Plus le risque est grand, plus le taux est élevé => recette plus faible

Actualisation d’une suite de sommes constantes versées en fin de période :

Somme constante versée à la fin de chaque période

V0 = a * (1 – (1 + i) –n ) / i

Exemple : Mr X a vendu sa maison e 20 décembre à Mr Y :

- Viagère : 13 700 e payable en fin d’année

- Taux d’actualisation 5,5 %

- Quel est le prix de la maison ?

V0 = 13 700 * (1 – (1 + 0,0515) -20) / 0,0515 = 168 581, 54 e

Actualisation d’un suite de flux quelconques versés en fin de période :

Taux d'intérêt « i » contant

Périodes « n »

VA (VFt) = VF1 / (1+i) -1 + VF2 / (1+i) -2 + … + VFt / (1 + i) – t

Taux de rendement actuariel d’un placement :

Définition : Taux de rendement actuariel d’un placement correspond au gain obtenu pendant la durée du placement.

Calcul : il y a équivalence entre la somme investie et la valeur actuelle des versements.

Exemple : Mr X prête 10 000 e a Mr Y. Au bout de 3 ans, doit lui verser 11 000 e.

10 000 = 11 000 (1 + i) -3 => 10 000 = 11 000 / (1 + i) 3 => 10 000 (1 + i) 3 = 11 000

(1 + i) 3 = 1,1 => log (1 + i) 3 = log (1,1) => 3 log (1 + i) = 0,041392 =>

log (1 + i) = 0,013797 => 1 + i = 10 0,013797 => 1 + i = 1, 032280 => i = 3,23 %

Ou

i = (VF / VA) 1/n -1

i = (11 000 / 10 000) 1/3 -1 => i = (1,1) 1/3 – 1 => i = 3,23 %

Montant à placer pour obtenir un taux de rendement actuariel donné :

- Le montant versé au départ et les sommes futures déterminent le rendement obtenu.

- Taux de rendement souhaité, la seule variable est le capital de départ.

- Permet de trouver le montant à placer

Exemple : Acheter titre en bourse, et conserver 2 ans.

Sommes attendues : 40 e dans 1 ans, 40 euros dans 2 ans = prix de cession 1010 dans 2 ans

Quel prix doit accepter de payer aujourd’hui avec un taux de rendement de

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