L'Absorption D'un Rayonnement.

ABSORPTION D'UN RAYONNEMENT

Eléments : photons

Evénements : absorption : dN = - dE

Dimension : position(x) dans direction du faisceau

1. Nombre de photons

Un faisceau lumineux traverse une solution de coefficient d’absorption µ et d’épaisseur L.

dN = - µ N dx

Le nombre N de photons à la profondeur x (0 x L) est égal à:

N= N0e-µx avec N0 le nombre de photons incidents

2. L ’intensité d'un faisceau lumineux

L ’intensité du faisceau I est proportionnelle au nombre de photons transportés.

Soient: I0 intensité incidente et It intensité transmise (à x = L)

On a alors : 〖I_t=I〗_0 e^(-µL)

3. Densité optique: D.O.

I_t = I_0 e^(-µL)

I_t/I_0 = e^(-µL)

I_0/I_t = e^(µL)

log(I_0/I_t ) = 〖log⁡(e〗^(µL))

log(I_0/I_t ) = 〖µL×loge〗^

D.O. = log(I_0/I_t ) = 〖µ×L×loge〗^ logx= lnx/ln10 d^' où loge= lne/ln10=1/ln10

= log(I_0/I_t ) = 〖µ×L×1/ln10〗^

D.O. = log(I_0/I_t ) = 〖(µL)/ln10〗^

D.O. = log(I_0/I_t ) = 〖L×µ/ln10〗^

D.O. = log(I_0/I_t ) = 〖L×µ/ln10〗^ β= µ/ln10

Rappel : 10loga = a

4. Application : Spectroscopie

µ = ε × c

ε: coefficient d ’extinction

- molécule -longueur d ’onde  - c: concentration

Si ε est connu, alors on mesure µ et on en déduit c

Si plusieurs espèces µ = ∑ (ε.c)

alors on fait n mesures (à n longueurs d ’onde différentes avec ε connus) et on déduit

n valeurs de c (espèces)

Exemple : Spectroscopie de l'HEMOGLOBINE

Diapositive extraite du cours de M. Poulet

DECROISSANCE OU DESINTEGRATION RADIOACTIVE

Eléments : noyaux radioactifs

Evènements : désintégrations dN = - dE

Dimension : temps (t)

dN = - N dt

1. Nombre de noyaux radioactifs

dN = - N dt

Le nombre N noyaux radioactifs est égal à:

N= N0〖 e〗^(-"" t) avec: N0 le nombre de photons incidents

constante radioactive

2. La période radioactive

La période radioactive (T), encore appelée demi-vie (T1/2) d'un radio-élément donné est le temps pour lequel la moitié des noyaux radioactifs initiaux disparaissent. C'est à dire le temps nécessaire pour que la moitié des atomes présents radioactifs initialement ait subi une désintégration.

Ainsi, au bout d'un temps T (période radioactive), on a donc :

N(T) = N_0/2= N_0 〖 e〗^(-"" T)

1/2= 〖 e〗^(-"" T)

2= 〖 e〗^T

ln2= 〖 lne〗^T

ln2= T

ln2/= T

T= ln2/

Exemples:

L ’iode 131 131I a une constante de désintégration  = 0.086 jour-1

Déterminons la période radioactive:

T = ln2/ = ln2/0.086 = 8 jours

Déterminons le temps après injection auquel ne subsiste que 1 % de l'iode injecté:

t tel que N(t) = N_0/100= N_0 〖 e〗^(-"" t)

1/100= 〖 e〗^(-"" t)

100= 〖 e〗^t

ln100= 〖 lne〗^t

ln100= t

ln100/= t

T= ln100/(0.086)

T= 53 jours

CROISSANCE EXPONENTIELLE ET AUTRES MODELES

1. Multiplication cellulaire

Le temps de doublement de cellules leucémiques est de 5 jours.

Après apparition de la 1ére cellule à t = 0, à quel temps le malade porte-t-il 1012 cellules ?

Ecriture mathématique:

On a donc : à t=0 N_0=1

N(5)= N_0×2

N(5×2)= N_0×2^2

N(5×3)= N_0×2^3

N(5×…)= N_0×2^…

...