Faut-il tout démontrer?

Étymologiquement, la démonstration est un « discours qui montre ». L’acte de démontrer consiste en effet à mettre en place un déroulement logique d’idées et d’arguments permettant d’assurer une conclusion logique et vraisemblable. Ce procédé permet de prouver certaines hypothèses avec rigueur et ainsi de comprendre dans son entièreté le sujet étudié. Les Philosophes ont eu des définitions différentes de la démonstration. Aristote par exemple était pour le syllogisme. Aristote s’intéresse à une forme de raisonnement qu’il appelle syllogisme. Un syllogisme est un raisonnement qui tire une conclusion de deux prémisses (des propositions posées initialement et dont on suppose la vérité) en associant deux à deux trois termes différents. L'un des terme est commun aux deux prémisses et sert à établir un lien entre les deux autres termes. Ce lien est affirmé dans la conclusion. De ce fait, si tous les hommes sont mortels et que Socrate est un homme ; alors Socrate est mortel.

En revanche pour Descartes l’art de démontrer est tout autre (comme il le dit dans le discours de la méthode). En effet selon lui (qui était mathématicien) l’intuition a une importance capitale. Elle précède un enchainement d’idées qui tente d’établir des liens entres chaque premisses de départ pour finalement atteindre la solution tout en ayant obtenu un déroulement logique et rigoureux d’arguments.

Il serait donc légitime de mettre en démonstration toutes nos connaissances acquises ou non. Ce mode de fonctionnement nous permettrai de justifier notre savoir d’une façon rationnelle et indiscutable. Notre monde serait en quelques sortes régit par les mathématiques qui semblent être la forme absolue de la

démonstration. Mais en quoi serait-il souhaitable de tout démontrer ? De plus si nous voudrions tout démontrer, ne faudrait-il pas démontrer notre démonstration ? On peut ainsi faire une analogie à Bergson qui disait que s’il fallait prendre en compte la critique, il fallait également prendre en compte la critique de la critique et ainsi de suite.

Pourquoi faudrait-il tout démontrer et en quoi la démonstration serait elle un modèle à calquer le plus possible, afin d’obtenir des vérités universelles et éternelles ?

Les Philosophes ont de grands mérites à philosopher et ce qui caractérise leur discipline et bel est bien la démonstration.

Que ce soit Descartes, Aristote ou même Platon, tous suivent ce même idéal (comme les philosophes de nos jours d’ailleurs). C’est en effet la démonstration qui donne de l’importance à leur conclusions car rien ne peut contredire une démonstration rationnelle et rigoureuse. En un sens, la philosophie est une branche des mathématiques. En effet s’il y a bien une discipline dont la démonstration fait partie intégrante, ce sont les mathématiques. De plus, ce n’est pas lié au hasard si certains grands philosophes comme Descartes ou Platon par exemple était également de grands mathématiciens. Les deux disciplines sont très proches l’une de l’autre car elle traitent pour la plupart du temps de questions abstraites.

C’est dans le Discours de la méthode que Descartes nous énonce ses règles pour la direction de l’esprit. Il déclare par ailleurs avoir le souhait d’une « mathesis universalis » qui exprime donc le fait que les mathématiques, et plus particulièrement la démonstration mathématique, représente une vérité universelle indubitable. De plus l’esprit humain préfère être convaincu par une démonstration plutôt que persuadé par un beau discours, et assimilera donc la conclusion issue d’une démonstration.

Au-delà de la simple démonstration, le fait de démontrer en plus, ouvrir à d’autre horizons de réponses alors non envisagés. En effet lorsque les indices et arguments commencent à se rassembler, la démonstration peut laisser place à la déduction ou l’intuition qu’il faudra par la suite prouver à l’aide d’expérience plus pointue et tournée vers l’intuition. Par exemple, lorsque Newton explique que la pomme qui lui aie tombé sur la tête lui a permis de découvrir ses lois, on peut dire que la pomme était un prémisse, et son intuition s’en est suivie d’expérience plus poussées, qui l’ont amené à découvrir des relations que nous utilisons encore aujourd’hui. Car comme nous l’avons dis précédemment, tout ce qui est démontré avec rigueur et rationalité est éternel.

Ensuite, démontrer permet d’éviter l’incertitude de la connaissance qui ne s’appuie que sur l’expérience (empirique). C’est Kant, dans la critique de la raison

pure, qui disait que seules les mathématiques avaient réellement avancé par rapport aux autres sciences comme la physique par exemple. Il explique que la physique s’appuie sur l’expérience et laisse derriere elle une incertitude, ce qui n’est pas le cas des mathématiques qui sont obligatoirement démonstratives de part leur abstractivité. Les mathématiques ne font donc que progresser alors

...