Seul Ce Qui Est démontré Est-il Prouvé ?

À partir d’hypothèse de départ, la démonstration est un type de raisonnement qui permet soit de

déduire, soit d’inférer une conclusion. C'est un cheminement, une méthode (voie à suivre, médiation)

qui s 'oppose à la monstration immédiate comme l'évidence ou l'intuition. Démontrer est la méthode

privilégiée des sciences, car on utilise aucune donnée sensible et trompeuse mais les seules formes

rigoureuses de la logique pour construire un raisonnement. La démonstration a pour seul but des vérités

nécessaires et universelles et non des cas particuliers ; elle atteste de relations constantes entre les

phénomènes et permet donc d'établir des lois. Par exemple ce n'est pas une démonstration que Newton

reçoit sur la tête lorsque les pommes tombent de l'arbre mais c'est l'hypothèse qu'il fait pour expliquer

ce mouvement qui devra être démontrée pour attester la loi de la chute des corps.

Cependant, s'il s'agit bien d'une méthode qui nous assure de la vérité, il semble que dans la

démonstration, la vérité soit validée au sens formel du mot, car rien ne garantit que le même

raisonnement soit conforme à une réalité extérieure a notre esprit, ce que l’on appelle la vérité

matérielle. Si toute démonstration n’est pas une preuve dans la mesure ou elle ne correspond pas à une

vérité matérielle, sa valeur est mise en doute. Inversement toute preuve ne peut pas être démontrée dans

la mesure ou elle n’admet aucune activité de la raison. Le problème est de réduire la démonstration à la

seule fonction de preuve comme d’admettre que cette dernière peut seule fonder l’objectivité d’un

discours. En effet la preuve est le moyen de tenir pour vrai ce qui est affirmé. Or la réduire à la seule

démonstration, n'est ce pas ne tenir pour vrai que ce qui peut être démontré ? Mais alors n'a-t-on de

vérité que formelle ? Afin de considérer le lien entre démonstration et preuve, il faut se demander s'il

existe d'autres preuves que celle de la démonstration logique (du logos = la raison) et prendre en

compte le cas particulier des preuves dans les sciences expérimentales pour savoir si c'est la

démonstration ou l'expérience qui valide la vérité. Enfin, il faudra s'interroger sur les limites de la

démonstration comme seule valeur pour établir non seulement une preuve mais une vérité universelle.

Plan possible

I. Démonstration et preuve dans la logique et les mathématiques

1. Le raisonnement qui n’utilise aucune expérience ni données sensibles mais l’application d’une

méthode précise, objective et universelle tient lieu de preuve indiscutable. Elle consiste en « une

suite de conséquences déduites par raisonnement » qui peut être faite selon Descartes par

l'esprit le moins doué de raison « sans nulle crainte de nous y tromper.»

2. La démonstration comme langage formel se distingue de la preuve que nous offre la sensibilité

et la sensation. Mais depuis Euclide on reproche aux mathématiques leur caractère formel et

artificiel qui ne correspondent à aucune donnée sensible. C'est le cas du syllogisme où ce qui est

démontré est prouvé au sens formel mais peu ne pas correspondre à la réalité et donner lieu à

des absurdités, par exemple celles que Ionesco dénonce dans Rhinocéros.

3. La démonstration est fondée sur des hypothèses (Construction et valeur de ces hypothèses). La

démonstration mathématique s'appuie sur des postulats et des axiomes , des idées premières, car

la

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