L'intérêt

LES ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE 2

Thème 2

L’intérêt

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Les questions

1. Que représente la notion d’ intérêt pour l’ emprunteur et pour le prêteur?  
2. Expliquez comment on détermine le taux d’intérêt versé ou reçu sur les transferts  de fonds.  
3. Identi ez et expliquez les facteurs de prime qui justi ent le niveau de taux d’intérêt, du point de vue du prêteur.  
4. Quelles sont les caractéristiques de l’intérêt simple?  
5. Quelles sont les caractéristiques de l’intérêt composé?  
6. Distinguez le taux d’intérêt nominal du taux d’intérêt périodique et du taux d’intérêt effectif.  
7. Expliquez et représentez par une gure la différence entre la capitalisation et l’ actualisation.  

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Les problèmes

Notez que, à moins d’une indication contraire, un taux d’intérêt est toujours, par défaut, un taux d’intérêt composé.

1. Vous placez un montant de 1 000 $ à un taux d’intérêt de 6 % par année. a) Combien aurez-vous accumulé dans 1 an? b) Combien aurez-vous accumulé dans 4 ans? c) Combien aurez-vous accumulé dans 20 ans?  
2. Vous placez un montant de 1 000 $ à un taux d’intérêt de 1 % par mois. Combien aurez-vous accumulé dans 4 ans?  
3. Vous désirez placer un montant de 1 000 $ pour une période 5 ans. Dites combien vous aurez accumulé, si le taux d’intérêt est de :  a) 4 % par an; b) 8 % par an; c) 12 % par an.  
4. Vous désirez placer un montant de 1 000 $ pour une période de 5 ans. Dites com- bien vous aurez accumulé, si le taux d’intérêt nominal annuel est de 12 % capitalisé : a) annuellement;  b) trimestriellement; c) mensuellement.  
5. Sachant que vos investissements vous rapportent 10 % par an, quel montant devriez-vous investir pour obtenir 5 000 $ dans 4 ans?  
6. On vous promet 3 000 $ dans 3 ans. Si vous estimez que vous pouvez obtenir un taux d’intérêt de 7 % par an pour les 3 prochaines années, contre quel montant êtes-vous prêt à échanger cette promesse?  
7. Combien d’années faut-il pour qu’un placement de 1 000 $ vaille 2 000 $, si le taux d’intérêt est de 10 % par an?  

[pic 1]

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1. Votre père est propriétaire d’une maison dont la valeur marchande actuelle est de 75 000 $. Lors d’une récente conversation très sérieuse que vous avez eue avec lui, il vous a fait la promesse de vous revendre sa maison dans exactement dix ans. Il vous assure qu’il ne veut pas réaliser de gain excessif et, conséquemment, il vous revendra la maison à sa valeur actuelle, gon ée uniquement de l’in ation qui surviendra au cours des dix prochaines années. Si les spécialistes prévoient un taux d’in ation annuel moyen de 4,5 %, combien paierez-vous la maison de votre père?  
2. Quelle est la valeur future, ou accumulée, ou capitalisée, d’un capital de 3 000 $ placé au taux de 12 % capitalisé semestriellement pendant 4,5 ans?  
3. Vous avez placé 10 000 $ il y a huit ans exactement et vous n’avez jamais touché au capital ni aux intérêts accumulés depuis lors. Votre compte montre un solde actuel de 25 750,83 $. Sachant que l’intérêt était composé et accumulé trimestriel- lement, on demande :  a) quel était le taux d’intérêt périodique? b) quel était le taux nominal? c) quel était le taux effectif?  
4. Calculez l’intérêt total généré par un capital initial de : a) 5 000 $ placé à 12 % capitalisé mensuellement pendant cinq ans et deux mois; b) 2 000 $ placé à 14 % capitalisé semestriellement pendant 78 mois.  
5. Vous avez placé 10 000 $ pendant cinq ans, au taux effectif de 15 %. Calculez les intérêts composés produits au cours des deux dernières années.  
6. Votre mère vous a ouvert un compte a n que vous disposiez d’un montant inté- ressant pour commencer vos études universitaires, soit dans douze ans exactement. Elle a donc placé 10 000 $ au taux de 12 % composé mensuellement.  

[pic 2]

a) De combien disposerez-vous au début de vos études? b) Si l’intérêt de 12 % avait été simple plutôt que composé, combien votre mère

aurait-elle dû déposer pour que vous disposiez du même montant calculé en a)?

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14. Pour chacun des trois taux nominaux suivants, calculez le taux périodique et le taux effectif correspondants :

a) un taux nominal de 17 % capitalisé annuellement; b) un taux nominal de 16,2 % capitalisé quotidiennement; c) un taux nominal de 16,3 % capitalisé semestriellement.

15. Pour chacun des trois taux périodiques suivants, calculez le taux nominal et le taux effectif correspondants :

a) un taux périodique de 1,25 % par mois; b) un taux périodique de 0,042 % par jour; c) un taux périodique de 8,5 % par six mois.

[pic 3]

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Les réponses

1. L’intérêt est le lien qui permet un transfert de richesse entre l’épargne du prêteur et la consommation de l’emprunteur. Pour l’emprunteur, l’intérêt représente le prix à payer pour ne pas attendre à plus tard a n de béné cier immédiatement d’une opportunité. Pour le prêteur, l’intérêt représente la compensation reçue pour reporter une opportunité à un moment ultérieur.  
2. Le taux d’intérêt qui prévaudra sur le marché sera celui qui fera en sorte que la quantité demandée égalera la quantité offerte et on dira qu’il s’agit du taux d’ équilibre.  
3. Le premier facteur est le report de la consommation. Le prêteur exige une prime de l’emprunteur a n de compenser le sacri ce qu’il doit faire en prêtant ses fonds, se privant ainsi d’une jouissance immédiate de la somme prêtée.  Le deuxième facteur est la perte du pouvoir d’achat. La perte du pouvoir d’achat est liée au phénomène de l’in ation : plus un achat est reporté dans le temps, plus la quantité de biens obtenus pour un même montant d’argent diminue. Le prêteur exige donc une prime qui lui permettra de conserver le même pouvoir d’achat entre le moment où il avance ses fonds et le moment où il sera remboursé.  Le troisième facteur est le risque de non-remboursement. À partir du moment où le prêteur avance une somme d’argent, la certitude de pouvoir un jour utiliser cette somme dépendra de la solvabilité de l’emprunteur. Il existe donc un risque de ne jamais récupérer cet argent, puisque, entre le moment où l’argent est prêté et le moment où il devrait être remboursé, plusieurs événements peuvent survenir empêchant l’emprunteur de s’acquitter de ses obligations. Le prêteur doit donc compenser ce risque.  
4. – Il s’ agit d’ un montant toujours égal de période en période. – Sa détermination est toujours basée sur le capital initial. – Les intérêts sont toujours versés à la n de chaque période. – Le montant dû au prêteur est toujours limité au capital initial.  
5. – Les intérêts se calculent sur le solde du début de chaque période. – Les intérêts s’additionnent au capital à la n de chaque période.  

[pic 4]

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•                 –  Le solde du début de chaque période s’accroît, de période en période, du montant d’intérêt dégagé pendant chaque période.  
•                 –  Le prêteur récupère son capital et les intérêts accumulés à l’échéance nale.  

1. Le taux d’intérêt nominal est le taux d’intérêt nommé, celui qu’on annonce ou qu’on af che. Par dé nition, le taux nominal est un taux annuel.  Le taux d’intérêt périodique est celui qui correspond à chaque période de capita- lisation. Si nous avons un taux nominal de 10 % capitalisé semestriellement, par exemple, alors le taux d’intérêt périodique est un taux semestriel de 10 %/2 = 5 %. Le taux d’intérêt périodique (i) s’obtient en divisant le taux nominal (I) par le nombre de périodes de capitalisation (m), à l’intérieur d’une même année.  Le taux d’intérêt effectif est un taux annuel par dé nition. Il exprime sur une base annuelle, et indépendamment de la fréquence de capitalisation, le taux effective- ment obtenu durant l’année. Tous les taux, dont la périodicité est différente, peuvent, une fois leur équivalent annuel effectif déterminé, être comparés entre eux sur une base commune annuelle. Donc, le taux effectif permet la comparaison entre divers taux d’intérêt ayant des périodicités différentes.  
2. La capitalisation consiste à projeter dans le futur la valeur d’une somme d’argent qu’on a en main aujourd’hui. Par contre, l’actualisation consiste à ramener vers aujourd’hui la valeur future d’une somme d’argent. La différence entre les prin- cipes d’actualisation et de capitalisation est le sens du déplacement temporel à partir d’un point de départ prédéterminé.  

[pic 5] [pic 6]

Présent

Capitalisation

Actualisation

FIGURE 2.5

Axe temporel

Futur

[pic 7] [pic 8] [pic 9] [pic 10] [pic 11] [pic 12]

6

[pic 13]

1.

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