Finance et marketing

Date d’envoi        24 octobre 2016

Question # 1 :

a)

[pic 2]

b)

Déterminez la somme que votre amie devra détenir dans 30 ans si elle veut atteindre ses objectifs de revenu de retraite.

PV =la somme FM (1+i)-t

i se calcule sur une base annuelle,

Valeur actuelle, annuité à la fin de la période  

PV = PMT (1-(1+i) –n /i   + PMT (1- (1+i)-n /I * taux d’intêret pour actualiser

= 30 000 (1-(1,08)-10 + 35 000 (1-(1+i)-10 (1+i)-10

= 201 302,44       +     108782,30 = 310 084,74

c) Calculez le montant des versements annuels égaux à effectuer.

La valeur actuelle des entrées des fonds doit être égale à la valeur actuelle des sorties des fonds

PV (1+i ) n + PMT ((1+i)n -1 /i

🡺 310 084,74 = 15000(1+i) 30 +PMT ((1+0,08)30 -1 /0,08)

159144,89 = 113,283211 PMT

PMT = 1404,84

Il faut payer 1404,84 paiements égaux pour 30 ans

d) Répondez de nouveau à la question b), mais en supposant que votre amie obtiendrait

Plutôt l’équivalent d’un taux de rendement de 0,5 % par mois.

Taux de rendement 0,5 % par mois 🡺 6% par année

Taux effectif

(1+ir)= (1+i) m 

Ir= (1+i) m -1 = (1+6%/12)12-1 = 6,17%

Pour faire le calcul tel b )

(somme) =

 30 000 (1-(1+0,0617)-10 /0,0617 ) + 35000 (1-(1+0,0617)-10/0,0617 * (1+0,0617)-10 

=219 035,06 + 140 424,29 = 359459,35

 Question # 2 :

L’achat d’un condo

1. Quel montant devrait être versé à la fin de chaque mois pour rembourser le prêt?

i= 8 % par an capitalisé semestriellement

Pour 20 ans 🡺 240 mois

Chercher i effectif

(1+I1/m1) m1= (1+I2/m2) m2

(1+8%/2)2 = (1+i) 12

I= 0.6558 % par mois

PV = PMT (1-(1+i) –n / I

250 000 = 120, 72229 PMT

PMT = 2070,86 à la fin de chaque mois

1. Quel montant total devrait être versé en intérêts durant toute la période de 20 ans si les modalités de l’entente demeurent fixes?

2070,86 *240 mois = 497005,70

C’est le total du capital et intérêts

La valeur de la propriété est de 250 000

La portion de l’intérêt à verser durant les 20 ans est de

497005,70 – 250 000 = 247 005,70

1. Quel serait le montant à payer toutes les deux semaines (versements de fin de période) pour rembourser le prêt si vos beaux-parents choisissaient plutôt ce mode de remboursement?

Paiement par 2 semaines, il y a 26 paiements par année

On cherche le taux d’intérêts

(1+I1/m1) m1=(1+I2/m2)m2

(1+8%/2)2 = (1+i ) 26 

i= 0,003022 ou 0,3022% par période de 2 semaines

PV = PMT (1 = (1+i)-n/i)

Il y a 520 paiements  dans  20 ans

250 000 =  PMT  (1-(1+0.003022)-520/0.003022🡺 PMT = 250 000 / 261,999111 =954,20 par 2 semaines

1. En supposant que vos beaux-parents décident d’effectuer des versements mensuels, quel serait le solde du prêt après un an et combien auraient-ils payé en intérêts?

i= 0,6558 %

240 mois – 12 mois = 228 mois

PV = PMT (1- (1+i) –n /i

PV = 2070,85 (1- (1+0.6558 % ) -228 / 0.006558

PV = 244636,75 = solde de prêt après u an

Montant initial – Montant après 1 an

250 000 -244 636,75 = 5363,24

En 12 mois le total payé est de 2070,85 *12 mois = 24 850,20

Montant versé –capital payé = intérêts payés

24 850,20 – 5363,24 = 19 483,26 = montants des intérêts payés

1. Si après un an le taux passe à 9 % (capitalisé semestriellement), quel sera le nouveau montant à payer à la fin de chaque mois?

Le capital devient   244 632,58  

 i= 9 % / semestre

(1+I1/m1) m1= (1+I2/m2)m2

(1+9%/2) 2 = (1+i) 12

i= 0,7363 %

n= 19 ans 🡺 228 mois

Pv = PMT (1-(1+i)-n /i  )

244 632,58  = PMT ( 1-(1+0,007363)-228 / 0.007363 🡺 PMT = 2217,59

f) Répondez de nouveau à la question a), mais en supposant un taux d’intérêt nominal particulier de 5 % par semestre, capitalisé tous les mois

Prix du chalet 250 000

Taux nominal = (1+K/2) 2 -1 =i

i= (1+5%/2) 2 -1=  5,06 %

PV = PMT (1- (1+0,0506)-240 / 0.0506 🡺 PMT = 1265,00

Question # 3 :

L’achat d’un chalet au Lac saint-François 

1. Combien d’argent Sonia a-t-elle dans son compte de banque aujourd’hui?

Sonia a de l’argent et elle va payer 50 000 dans 4 ans

On  a 50 000 la valeur future et on cherche la valeur actuelle de ce montant unique

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