Un modèle linéaire visant un objectif d’optimisation de production afin de maximiser les revenus et profits.

1.

Expliquez le modèle présenté et la signification de chaque contrainte.

Le modèle présenté est un modèle linéaire visant un objectif d’optimisation de production afin de maximiser les revenus et profits.

8 XA + 5 XB – Y1 – S1 ≤ 0

Pour l’atelier 1, le revenu tiré de la production d’un modèle A qui nécessite 8 heures de travail et d’un modèle B qui nécessite 5 heures moins les coûts des heures régulières et des heures supplémentaires doit être supérieur ou égal à 0$.

12 XA +10 XB – Y2 – S2 ≤ 0

Pour l’atelier 2, le revenu tiré de la production d’un modèle A qui nécessite 12 heures de travail et d’un modèle B qui nécessite 10 heures moins les coûts des heures régulières et des heures supplémentaires doit être supérieur ou égal à 0$.

Y1 + Y2 ≤ 1 200

Les heures normales de travail des ateliers 1 et 2 ne doivent pas excéder 1200.

S1 + S2 ≤ 500

Les heures supplémentaires de travail des ateliers 1 et 2 ne doivent pas excéder 500.

XA ≥ 22

La production du modèle A doit être supérieure à 22 unités.

XB ≥ 22

La production du modèle B doit être supérieure à 22 unités.

XB ≤ 80

La production du modèle B doit être inférieure à 80 unités.

XA, XB, Y1, Y2, S1, S2 ≥ 0.

La non négativité.

2.

À l'aide du Solver d'Excel, trouvez un plan optimal de production pour PubPan et déterminez ainsi le profit optimal.

Le plan optimal de production nécessite l’utilisation de 1696 heures (1200 heures normales, 496 heures régulières) afin de fabriquer 1621 unités du modèle A et 80 unités du modèle B, le tout pour un revenu de 46 800$, des coûts de production de 14 560$2 et un profit de 32 240$.

1. Arrondi à 162 heures, la solution du solveur était de 162,5 unités.

2. Les heures pouvant être réparties, en tout ou en partie entre les deux ateliers, seul l'atelier 1 qui présente les meilleurs temps de production et coûts est considéré.

3.

Le responsable de la planification de PubPan a suggéré de consacrer 10 heures de main-d'oeuvre pour faire un grand ménage dans chaque atelier (20 heures en tout). Expliquez les conséquences de cette décision sur le plan de la production.

Au niveau de la production, le déplacement de 20 heures de production pour le grand ménage fait en sorte que deux unités du modèle A ne peuvent être produites ce qui occasionne une perte de revenus de 400$.

4.

Que deviendrait le plan de production optimal s'il fallait fabriquer au moins 30 unités du modèle A et que la demande maximale du modèle B soit révisée à la baisse, à 72 unités seulement? Peut-on répondre à l'aide des rapports de réponses et de sensibilité seulement?

Le plan de production optimal serait maintenant de 167 unités (arrondis) de modèle A et 72 unités de modèle B, l’ajout des 5 unités de modèles A (8 heures à produire) proviendrait des heures libérées (40 heures) par le retrait de 8 unités de modèle B.

Cette réponse a facilement été possible en consultant les rapports de réponses et de sensibilité qui démontrent que la contrainte B (modèle B) est complètement liée, que la contrainte A (modèle A) ne l’est pas, dispose d’une marge de 198,5 et surpasse déjà les 30 unités requises.

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