Etude cinématique d’un train de locomotive à vapeur

Etude cinématique d’un train de locomotive à vapeur

KOLIE LIPO SPI EGI Universté de créteil

[pic 1]

Compte rendu détaillée :

Introduction :

L’objectif du TP est d’étudier la cinématique d’un train de locomotive à vapeur, qui fonctionne grâce à l’énergie mécanique fournit par la vapeur à chaudière. Pour débuter notre étude nous commencerons par la présentation de ce système pour ensuite se pencher sur l’étude statique de la locomotive et enfin pour terminer par l’étude cinématique. Pour ce faire, nous allons nous aider de plusieurs outils tel qu’une simulation informatique du système (Loco3D.cdf., BielleManivelleStatique.cdf., BielleManivelleCinematique.cdf., BielleManivelleCycloide.cdf ) .

1. Présentation du mécanisme

1. Les deux exemples d’applications bielle-manivelles sont : les moteurs thermiques à piston et le pédalier sur machine à coudre.

1. Description du mouvement de chacune des pièces

Nous constatons que la roue (S1) à un mouvement de rotation suivant l’axe (OZ), le piston (P) lui possède un mouvement de translation suivant l’axe (OX). Au point B la bielle (S2) possède un mouvement de translation suivant l’axe (OX) qui est relié au piston et elle décrit un mouvement de rotation au point A par rapport à la roue.

1. Etude statique

1. La vitesse [pic 2]du point B par rapport au référentiel Ro de la bielle est dirigée par le vecteur (OX ) car le point B décrit un mouvement de translation suivant l’axe (OX).
2.  Les vecteurs taux de rotations sont les suivants :

ΩS1/Ro =[pic 3]

ΩS2/Ro = [pic 4]

ΩP/Ro = [pic 5]

1. Décrivons la cinématique des liaisons et les torseurs cinématiques associés :

• Le piston (P) et le cylindre (C) lié au châssis ont une liaison glissière en un point K.

                             K[pic 6]

• La roue (S1) et le châssis (h) ont une liaison pivot au point A.

                                              A[pic 7]

• Le piston (P) et la bielle (S2) ont une liaison glissière au point B.

                                              [pic 8]

• La bielle (S2) et la roue (S1) ont une liaison pivot en A.

                         A[pic 9]

1. Exprimons l en fonction de  et des autres caractéristiques du système.

       [pic 10]

1. Soit le triangle rectangle BAH rectangle en H et un point O sur le segment BH .

On notera θ1 l’angle qui correspond à(OH, OA)

BA2 = BH2 + AH2 on sait que BA=L,  BH=BO+OH et BO=l

Donc L2 = (l+OH)2 + AH2 dans le triangle OAH rectangle en H on a AH=rsinθ1 et OH=rcosθ1 :   on a   L2 = (l+ rcosθ1)2 + (rsinθ1)2[pic 11][pic 12][pic 13]

(l+ rcosθ1)2 = L2 - (rsinθ1)2,   l+ rcosθ1 =   L2 - (rsin01)2  [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

        l =  L2 - (rsinθ1)2  -  rcosθ1[pic 21][pic 22]

1. Mésures

7-Tableau des valeurs pour les coordonnées des points A et B pour plusieurs valeurs de θ1

8- Représentation sur un même graphique les trajectoires des points A et B obtenues

[pic 23]

9- Evolution de l en fonctionde  θ1:

[pic 24]                                   
Oui les mesures vérifient bien la théorie.

1. Etude Cinématique

10- Expression analytique de VB en fonction des paramètres du système :

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