Fin 1020 tn1

Problème 1

A)

[pic 1]

b)

PV= PMT(1-(1+i)^-n /i + PMT(1-(1+i)^-n /i (1+i)^-n

PMT= 35000$ et 40000$

i=7%

n=10

PV= 35 000 [ (1-(1,07)^10/0.07] +40 000 [ 1-(1.07)^-10/0.07](1.07)^-10

PV= 245 825.35 + 142 817.31

PV = 388 642.66

Pour retirer 35 000$ durant 10 ans et 40 000$ pendant un autre 10 ans mon cousin doit accumuler 388 642.66

c) Calculez le montant des versements annuels égaux à effectuer.

i=7%

n=40

Pv=388 642.66

388 642.66=  10 000 (1 + 0.07) 40 + PMT [((1+0.07)^40-1)/0.07  ]

388 642.66 = 149 744.5784 + 199.635112 PMT

238898.0816 = 199.635112 PMT

PMT = 1196.67$

Mon cousin devra verser 1196.67$ annuellement pour atteindre ses objectifs de retraite.

D)

i=0.5 par mois donc i= (1 + 6%/12)12 – 1=6.17 % par année

35 000 [ (1-(1,0617)^10/0.0617] +40 000 [ 1-(1.0617)^-10/0.0617](1.0617)^-10

 255 540.9119 + 164 484.9139

416 025.83$

avec un taux de rendement de 0.5% par mois, mon cousin devra accumuler 416 025.83 pour atteindre ses objectifs de retraite dns 40 ans.

Problème #2

a)

prêt :250 000$

i=8% par an 4% semestriellement

 n=20 ans/240 mois

Il faut trouver le taux d’intérêt

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2)m2

(1 + 0.08/20)^2 = (1 + I2/12)^12

(1.04)^2 = (1 + i)^12

(1.04)^(2/12) = (1 + i)

1.006558 = 1 + i

1.006558 – 1 = i

i = 0.6558% par mois

Il faut maintenant trouver le montant des paiements

PMT = ?

PV = 250 000$

i = 0.006558

n = 240 mois

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

250 000 = PMT [(1- 〖(1+0.006558)〗^(-240))/0.006558]

250 000 = PMT (120.7208259)

PMT = 250 000 / 120.7208259

PMT = 2070.89$

Mes beaux-parents devront verser un montant mensuel de 2070.89 pour rembourser le prêt.

b)

on doit d’abord trouver le montant total payer pour le prêt, soit :

 2070.89$ x 240 mois = 497 013.60$

Sachant que le prêt était de 250 000

Montant total-montant initial= 497 013.60-250 000=247 013.60

Ils auront donc payé 247 013.60$ d’intérêt sur le prêt de 250 000$

C)

Trouver le taux d’intérêt

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2) m2

(1 + 0.08/2)^2 = (1 + I2/26)^26

(1.04)^2 = (1 + i)^26

(1.04)^(2/26) = 1 + i

1.003021534 = 1 + i

i = 0.3022% par période de 2 semaines

trouver le montant des paiements

PMT = ?

PV = 250 000$

i = 8% annuel = 0.3022 aux 2 semaines

n = 20ans ou 520 x 2 semaines

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

250 000 = PMT [(1- 〖(1+0.003022〗^(-520))/(-520) ]

250 000 = PMT (262.022)

PMT = 250 000 / 262.

 PMT = 954.12$

Le montant à payer tous les 2 semaines serait de 954.12$

d)

PV = ?

PMT = 2070.89$

i = 0.0066

n = 228 mois

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

PV = 2070.89 [(1- 〖(1+0.0066〗^(-228))/0.0066 ]

PV = 2070.89 (118.1292)

PV = 244 632.58$

Montant initial - montant après 12mois = capital payé

250 000$ - 244 632.58$ = 5367.42$

Paiement mensuel x nombre de mois = montant versé

2079.89$ x 12 mois = 24850.68$

Montant versé - capital payé = intérêts payés dans les 12 premiers mois

24850.68$ - 5367.42$ = 19483.26$

Le montant après les 12 premiers mois serait de 244 632.68$. Les intérêts à payés pour la même période serait de 19483.26$.

e)

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2) m2

(1 + 0.09/2)^2 = (1 + I2/12)^12

(1.045)^2 = (1+i)^12

(1.045)^(2/12) = 1 + i

1.007764 – 1 = i

i = 0.007764 ou 0.7764% mensuel

PMT = ?

PV = 244 632.58$

i = 0.007764

n = 228 mois

...