FIN1020 TN1

TRAVAIL NOTÉ

Travail noté 1 (20%)

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Problème 1 (25 points) : La planification de la retraite de votre amie

A) Dressez le diagramme des flux monétaires lié à ce problème (faire une représentation graphique)

15 000$ PMT=? Somme = ?

31 32 40 41 42 50

0 1 2 30 …/ …/

30 000$

35 000$

B) Déterminez la somme que votre amie devra détenir dans 30 ans scci elle veut atteindre ses objectifs de revenu de retraite :

S = ?

PMT1= 30 000$ et PMT2= 35 000$

n = 10

i = 8% = 0,08

S=PMT [(1-(1+i)^(-n))/i]+PMT[(1-(1+i)^(-n))/i] (1+i)^(-n)

S=30 000 [(1-(1+0,08)^(-10))/0,08]+35 000[(1-(1+0,08)^(-10))/0,08] (1+0,08)^(-10)

S=30 000 [(0,53681 )/0,08]+35 000[0,53681/0,08](0,46319)

S =30 000 (6,71013)+35 000 (6,71013)(0,46319)

S=201 303.90+108 782.28

S=310 086.18$

Réponse : la somme à détenir dans 30 ans est de 310 086.18$.

C) Calculez le montant des versements annuels égaux à effectuer.

PMT = ?

PV = 310 086.18$

i= 0,08 (8%)

n = 30

Versement initial de 15 000$

PV=PMT (1+i)^n+ PMT [((1+i)^n-1 )/i]

310 086.18=15 000(1+0,08)^30+ PMT [(10,06266)-1 )/0,08]

PMT=(310 086.18-150 939.85) / 113,28325

PMT=1404.85$

Réponse : les versements annuels égaux seront de 1404.85$

D) Répondez de nouveau à la question b), mais en supposant que votre amie obtiendrait plutôt l’équivalent d’un taux de rendement de 0,5% par mois.

Étape 1 : convertir taux mensuel en taux annuel

Taux mensuel = 0,5% par mois = 0,05 à convertir en taux annuel :

ir = ?

I = 0,5%

m = 12

i = 1%

ir = (1 + i)30 – 1

ir = (1 + 0,005)30 – 1

ir = 0,061678 = 6,16778% annuel

Étape 2 : trouver montant

S = ?

PMT1= 30 000$ et PMT2= 35 000$

n = 10

i = 6,1678% = 0,061678

S=PMT [(1-(1+i)^(-n))/i]+PMT[(1-(1+i)^(-n))/i] (1+i)^(-n)

S= 30 000 [(1-(1+0,061678)^(-10))/0,061678]+35 000[(1-(1+0,061678)^(-10))/0,061678] (1+0,06168)^(-10)

S=30 000 [(0,45037 )/0,06168]+35 000[0,45037/0,06168](0,54962)

S =30 000 (7,30188)+35 000 (7,30188)(0,54962)

S=219 056.40+140 464.07 =359 702.47$

Réponse : Avec un taux de rendement de 0,5% par mois, elle devra détenir la somme de 359 702.47$ dans 30 ans.

Problème 2 (25 points) : L’achat d’un condo

A) Quel montant devrait être versé à la fin de chaque mois pour rembourser le prêt?

Étape 1 : convertir le taux semestriel en taux annuel

(1 + I1/m1)m1 = (1 + I2/m2)m2

(1 + 0,08/2)2 = (1 + I2/12)12

(1,08/2)2 = (1 + I2/12)12

(1,04)2 = (1 + i)12

(1,04)2/12 = (1 + i)

1,00656 – 1 = i

i = 0.00656

 taux de 0.656% (0.00656)

Étape 2 : Déterminer le montant initial des versements nécessaires au remboursement du prêt

PMT=?

PV = 250 000$

i = 0.00656

n = 20 ans x 12 mois = 240 versements (n = 240)

PV=PMT [(1-(1+i)^(-n))/i]

250 000=PMT [(1-(1+0.00656)^(-240))/0.00656]

250 000=PMT [0.79180/0.00656]

250 000=PMT (120.70122)

250 000/120.70122=PMT

2071.23=PMT

Réponse : Le montant des versements sera de 2071.23$.

B) Quel montant total devrait être versé en intérêts durant toute la période de 20 ans si les modalités de l’entente

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