FIN 1020 TN1 F

Problème 1

Représentation graphique

La somme à détenir dans 30 ans sera de 310 085 $.

S=30 000 [█((1-(1,08)^(-10))/0,08)]+35 000[█((1-(1,08)^(-10))/0,08)] (1,08)^(-10)

S=30 000 [█(0,536807/0,08)]+35 000[█(0,536807/0,08)](0,463193)

S=30 000 [█(6,710081)]+35 000[█(6,710081)](0,463193)

S=201 302,43 +108 782,19

S=310 084,62 $

Les versements annuels égaux seront de 1 404,84 $.

310 085=15 000 〖(1,08)〗^30+PMT[(〖(1,08)〗^30-1)/0,08]

PMT= [310 085-15 000〖(1,08)〗^30 ]∕[(〖(1,08)〗^30-1)/0,08]

PMT=159 145,1467⁄113,283211

PMT=1 404,84 $

La somme à détenir dans 30 ans sera de 364 646,86 $.

S=30 000 [█((1-(1,06)^(-10))/0,06)]+35 000[█((1-(1,06)^(-10))/0,06)] (1,06)^(-10)

S=30 000 [█(0,441605/0,06)]+35 000[█(0,441605/0,06)](0,558395)

S=30 000 [█(7,360087)]+35 000[█(7,360087)](0,558395)

S=220 802,61 +143 844,25

S=364 646,86 $

Problème 2

Le montant à verser à la fin de chaque mois sera de 2 153,69$

Étape 1 : Calculer le taux d’intérêt

(1+0,08/2)^2=(1+I"2" /12)^12

(1+0,04)^2=(1+i)^12

(1,04)^(2/12)=(1+i)

(1,04)^0,166667=(1+i)

1,006558-1=i

0,006558=i ou 0,6558%

Étape 2 : Déterminer le montant initial des paiements

PMT = ?  -2153,69$

PV = 260 000

I/Y = 0,6558

N = 20 x 12 = 240

Le montant des intérêts sur un période de 20 ans s’élève à 256 885,60$

2 153,69 ×240=516 885,60

516 885,60-260 000=256 885,60

Le montant à verser au 2 semaines serait de 992,37$

Étape 1 : Calculer le taux d’intérêt

(1+0,08/2)^2=(1+I"2" /26)^26

(1+0,04)^2=(1+i)^26

(1,04)^(2/26)=(1+i)

(1,04)^0,076923=(1+i)

1,003022-1=i

0,003022=i ou 0,3022%

Étape 2 : Déterminer le montant initial des paiements

PMT = ?  -992,37$

PV = 260 000

I/Y = 0,3022

N = 20 x 26 = 520

Le solde du prêt après un an serait de 254 418,02$ et les intérêts payés serait de 20 262,30$

PMT = -2 153,69$

PV = ?  254 418,02

I/Y = 0,6558

N = 240 – 12 = 228

260 000-254 418,02=5 581,98

12×2 153,69=25 844,28

25 844,28-5 581,98=20 262,30

Le nouveau montant à payer à la fin de chaque mois sera de 2 384,10$

Étape 1 : Calculer le taux d’intérêt

(1+0,095/2)^2=(1+I"2" /12)^12

(1+0,0475)^2=(1+i)^12

(1,0475)^(2/12)=(1+i)

(1,0475)^0,166667=(1+i)

1,007764-1=i

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