Correction AQE

Correction des Exercices

Exercice 1 :

Formule de calcul des intérêts simples : I = K * i * n

Avec K : capital, i : taux d’intérêt, n : durée

Pour avoir la somme à l’échéance : S = K + I = K * (1 + i * n )  

Intérêts = 5000 * 5% * 2,5 = 625 €

Capital final = 5000 * (1+5% * 2,5) = 5 625 €

Exercice 2 :

Livret A, Fonctionnement par quinzaine

1er au 15 et du 16 au 28/29/30/31

20/12/2019 au 28/12/2020

16/12/2019 au 31/12/2019 = pas d’intérêts

16/12/2020 au 31/12/2020 = pas d’intérêts

01/01/2020 au 15/12/2020 = 23 quinzaines

I = 22950 * 0.5% * 23/24 = 109.97 €

Equivalent à I = 22950 * (0.5%/24) * 23

Solde = 22950 + 109.97 = 23 059.97 €, oui il est autorisé que la capitalisation des intérêts fasse dépasser le plafond légal

Exercice 4 :

Calcul du PEL nouvelle formule (impôts prélevés chaque année)

[pic 1]

Calcul du PEL ancienne formule (impôts prélevés à la fin du plan)

[pic 2]

Exercice 3 :

1) Solde du Compte : 10 000 €

1ère Solution : Paiement Cash         

Compte : 10 000 € - 9 900 € (Facture) = 100 €

Intérêts (sur 90 jours)  = 100 * 1%*3/12 =0.25 €

Solde final compte = 100.25 €

2ème solution : Délai de paiement 90 jours

Compte : 10 000 €

Intérêts : 10 000 € * 1% * 3/12 (90/360) = 25 €

Une fois la facture payée, le solde du compte est : 25 €  (10 000 +25 – 10000)

Solution choisie : Paiement Cash

2) Solde du Compte : 5 000 €

1ere solution : Paiement Cash

Facture = 10000 *0.99 = 9 900 €

Solde Compte : - 4 900 €

Intérêts débiteurs (sur 3 mois) : - 4 900 * 5% *3/12 = -61.25 €

Solde final compte = -4 900 -61.25 = - 4961.25 €

2ème solution : Délai de paiement 90 jours

Compte : 5 000 €

Intérêts : 5 000 € * 1% * 3/12 (90/360) = 12.5 €

Paye facture solde compte : -4 987,5 €  (5 000 + 12.5 – 10000)

Solution choisie : Paiement Cash

Exercice 5 : Placements divers

On place 20 000 € au taux de 15 %

1. De quelle somme dispose-t-on au bout de 6 mois si :

- Les intérêts sont versés à la fin du semestre 

S’ =  20000 * (1+ 15 % * 6 /12) = 21 500 €

- Les intérêts sont composés trimestriellement

S1 =  20000 * (1+ 15 % / 4 )  = 20 750 €

S’ = 20 750 *(1+ 15% / 4) = 21 528,12 €

S’ = 20000 * (1+ 15 % / 4 )  *(1+ 15% / 4)

S’ = 20000 * (1+15% / 4) ^ 2

Les intérêts sont composés mensuellement

S’ = 20000 * (1+15% / 12) ^ 6 = 21 547,66 €

EONIA : Euro Overnight Index Average

€STR : Euro Short Term rate

Exercice 6 : Intérêts composés

1. En combien de temps un capital placé à un taux annuel de 10%, voit-il sa valeur doubler ?

K * (1 +10%) ^ n = 2 K

(1+10%) ^ n = 2

Rappel Ln (a^b ) = b * ln (a)

n * Ln (1,1) = ln (2)

n = ln (2) /ln (1,1) = 7,27 années

1. Quel taux d’intérêt permet de faire passer un capital de 10 000 € à 20 000 € en 10 ans ?

20 000 = 10 000 *(1+i) ^10

(1+i)^10 = 2

((1+i)^10) ^(1/10) = 2^(1/10)

(1+i) = 2^(1/10)

i = 2^(1/10)-1= 7,18 %

1. Quel est le montant à investir à 10% par an pour obtenir 10 000 € dans 5 ans

10 000 = K *(1+10%) ^ 5

K = 10 000 /(1+10%) ^ 5 = 6209,21 €

Exercice 9 : Partage

Un père de famille partage une somme de 150 000 € entre ses 3 enfants âgés respectivement le jour du partage de 8 ans, 11 ans et 16 ans. Le partage est effectué de manière à ce que chaque enfant dispose à sa majorité de 18 ans de la même somme, après capitalisation au taux de 6%. Effectuer le partage  

X16 *(1+6%)^2 = X11 * (1+6%)^7

X16 *(1+6%)^2 = X8 * (1+6%) ^10

X11 * (1+6%)^7 = X8 * (1+6%) ^10

X8 + X11+ X16 =150 000

X16  = X8 * (1+6%) ^10/ (1+6%)^2

X16  = X8 * (1+6%) ^ 8

X11 * (1+6%)^7 = X8 * (1+6%) ^10

X11 = X8 * (1+6%) ^10 / (1+6%)^7

X11 = X8 * (1+6%) ^3

X8 + X11+ X16 =150 000

X8+ X8 * (1+6%) ^3 + X8 * (1+6%) ^ 8 = 150 000

X8 (1+(1+6%)^3 +(1+6%)^8) = 150000

X8 = 150 000 / (1+(1+6%)^3 +(1+6%)^8)

X8 = 150 000 /3.78

X8 =39 631.54 €

X11 = X8 * (1+6%) ^3

X11 = 39 631.54 * (1+6%)^3 = 47201,80 €

X16  = X8 * (1+6%) ^ 8

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