De la triangulation à la longueur du méridien

De la triangulation à la longueur du méridien

Première mesure d’un méridien

Vers la fin du 18e siècle, il existe en France plus de 250 000 unités différentes pour quantifier masses et distances. Pour remédier à cela, l’Académie des Sciences se charge en 1791 d’instaurer un nouveau système de mesures : le système métrique. La nouvelle unité de longueur doit être immuable dans le temps et l’espace. [pic 1]

On choisit alors le « mètre » qui sera égal à la quarante millionième partie d’un méridien de l’époque faisant le tour de la Terre en passant par les pôles (Aujourd’hui, un méridien est égal à la moitié d’un méridien de l’époque. Il va d’un pôle à l’autre et il en existe donc 360).

Pour mesurer la longueur d’un méridien de l’époque, on décide d’en mesurer une partie et d’extrapoler le résultat à la sphère de la Terre. Ainsi, en pleine révolution française, Jean Baptiste Joseph Delambre et Pierre François André Méchain sillonnent la France et l’Espagne pendant 7 ans pour mesurer précisément la distance entre Dunkerque et Barcelone, deux villes sur un même méridien.

[pic 2]

Méthode de triangulation :[pic 3]

Dans un premier temps, Delambre et Méchain mesurèrent à l’aide de règles la distance entre les villes de Melun (M) et Lieusaint (L). Ils trouvèrent ML = 11,8 km.[pic 4]

Puis, depuis Melun, à l’aide d’un instrument appelé cercle répétiteur, ils mesurèrent précisément l’angle VML et depuis Lieusaint, l’angle MLV (avec V la ville de Malvoisine).

A l’aide de la longueur ML et de la mesure de ces deux angles, ils purent, en utilisant la loi des sinus, retrouver les deux autres longueurs du triangle formé par ces trois villes.[pic 5]

Ils répétèrent (Delambre en France et Méchain en Espagne) ce type de mesures pour arriver au final à une distance totale de 1111,11 km entre Dunkerque et Barcelone.

1. A l’aide des angles VML et MLV de la figure, retrouver la valeur de l’angle LVM = α.
2. En utilisant la loi des sinus, déterminer les distances VL et VM.
3. Décrire alors comment procéder pour mesurer la distance de Lieusaint à Monthléry.
4. Sachant que la latitude de Barcelone est de 41,38° et que celle de Dunkerque est de 51,04°, déterminer la longueur d’un méridien de l’époque.

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